Reynolds nummer Hva er det for, hvordan det beregnes, øvelser

Han Reynolds nummer (R_og) Det er en dimensjonal numerisk mengde som etablerer forholdet mellom treghetskreftene og de viskøse kreftene til en bevegelsesvæske. Treghetskrefter bestemmes av Newtons andre lov og er ansvarlige for maksimal væskeakselerasjon. De tyktflytende kreftene er kreftene som er imot bevegelsen av væsken.

Reynolds -tallet påføres alle typer væskestrøm som strømning i sirkulære eller ikke -sirkulære kanaler, i åpne kanaler, og strømmen rundt nedsenkede kropper.

Verdien av Reynolds -tallet avhenger av tettheten, viskositeten, væskehastigheten og dimensjonene til den nåværende ruten. Oppførselen til en væske avhengig av mengden energi som blir spredt på grunn av friksjon, vil det avhenge av om strømmen er laminær, turbulent eller mellomprodukt. Av denne grunn er det nødvendig å finne en måte å bestemme typen flyt.

En måte å bestemme det på er gjennom eksperimentelle metoder, men krever mye presisjon i målinger. En annen måte å bestemme hvilken type flyt er gjennom å oppnå Reynolds -nummeret.

Vannstrøm observert av Osborne Reynolds [av Osborne Reynolds (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/fil: reynolds_observations_urbulence_1883.Svg)]

I 1883 oppdaget Osborne Reynolds at hvis verdien av dette dimensjonsløse tallet er kjent, kan typen flyt som kjennetegner en hvilken som helst væskeledningssituasjon kan forutsies.

[TOC]

Hva er Reynolds -nummeret for?

Reynolds nummer tjener til å bestemme atferden til en væske, det vil si for å bestemme om strømmen av en væske er laminær eller turbulent. Flyt.

Hastighet på en væske som beveger seg gjennom en sirkulær kanal, for laminær strømning (a) og turbulent strømning (B og C). [Av Olivier Cleynen (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/fil: pipe_flow_velocity_distribusion_laminar_turbulent.Svg)]

Væsken med laminær strømning oppfører seg som om de var uendelige lag som glir over de andre, på en ordnet måte, uten å blande. I sirkulære kanaler har den laminære strømmen en parabolsk hastighetsprofil, med maksimale verdier i midten av kanalen og minimumsverdiene i lagene nær overflaten av kanalen. Verdien av Reynolds -tallet i laminær strømning er R_og<2000.

Strømmen er turbulent når treghetskreftene er dominerende og væsken beveger seg med svingende endringer av uregelmessig hastighet og bane. Den turbulente strømmen er veldig ustabil og har overføringer av bevegelse mellom væskepartiklene.

Kan tjene deg: kalsiumfluor (CAF2): Struktur, egenskaper, bruk

Når væsken sirkulerer i en sirkulær kanal, med turbulent strømning, krysser væskelagene med hverandre og danner virvler og bevegelsen deres har en tendens til å være kaotisk. Verdien av Reynolds -tallet for en turbulent strøm i en sirkulær kanal er R_og > 4000.

Overgangen mellom den laminære strømmen og den turbulente strømmen oppstår for verdier av Reynolds -tallet mellom 2000 og 4000.

Hvordan beregnes det?

Ligningen som brukes til å beregne Reynolds -nummeret i en sirkulær tverrsnittskanal er:

R_og = ρvd/η

ρ = Væsketetthet (kg/m³)

V = Strømningshastighet (m³/s)

D = Lineær dimensjon Karakteristisk væske Travel som i tilfelle av den sirkulære kanalen representerer diameteren.

η = dynamisk viskositet av væsken (Pa.s)

Forholdet mellom viskositet og tetthet er definert som kinematisk viskositet v = η/ρ, Og enheten din er m²/s.

Ligningen av Reynolds -tallet avhengig av den kinematiske viskositeten er:

R_og = Vd/v

I kanaler og kanaler med ikke -sirkulære tverrsnitt er den karakteristiske dimensjonen kjent som hydraulisk diameter D_H og representerer en generalisert dimensjon av fluidstien.

Den generaliserte ligningen for å beregne Reynolds -nummeret i kanaler med ikke -sirkulære tverrsnitt er:

R_og = ρv 'd_H /η

V '= Gjennomsnittlig strømningshastighet =Går

Den hydrauliske diameteren D_H etablerer forholdet mellom området TIL av tverrsnittet av strømningsstrømmen og den våte omkretsen P_M .

D_H = 4a/p_M

Den våte omkretsen P_M Det er summen av lengdene på veggene i kanalen, eller kanalen, som er i kontakt med væsken.

Du kan også beregne Reynolds -nummeret til en væske som omgir et objekt. For eksempel en sfære nedsenket i en væske ved å bevege seg med hastighet V. Sfæren opplever en dragstyrke F_R definert av Stokes -ligningen.

F_R = 6πrvη

R = Sphere Radio

Sfærehastighetsprofil nedsenket i en væske. Drag Force motsetter seg tyngdekraften. [Av Kraaiennest (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/fil: stokes_sphere.Svg)]

Reynolds -nummeret på en sfære med hastighet V nedsenket i en væske er:

R_og = ρV r /η

R_og<1 cuando el flujo es laminar y R_og > 1 Når strømmen er turbulent.

Løste øvelser

Nedenfor er tre applikasjonsøvelser av Reynolds -nummeret: sirkulær kanal, rektangulær kanal og sfære nedsenket i en væske.

Det kan tjene deg: kutteinnsats: Hvordan blir beregnet og løst

Reynolds nummer i en sirkulær kanal

Beregn Reynolds antall propylenglykol til 20 °C i en kanal på sirkulær diameter 0,5 cm. Størrelsen på strømningshastigheten er 0,15m³/s. Hva er typen flyt?

D =0,5 cm = 5.10^-3m (Karakteristisk dimensjon)

Væsketetthet er ρ = 1.036 g/cm³= 1036 kg/ m³

Væskeviskositet er η = 0,042 Pa · s = 0,042 kg/m.s

Strømningshastigheten er V = 0,15m³/s

Reynolds tallligning brukes i en sirkulær kanal.

R_og =ρDU/η

R_og = (1036 kg/ m³X0,15m³/s x 5.10^-3m)/(0,042 kg/m.s) = 18,5

Strømmen er laminær fordi verdien av Reynolds -tallet er lavt med hensyn til forholdet R_og<2000

Reynolds nummer i en rektangulær kanal

Bestem hvilken type etanolstrøm som strømmer med 25 ml/min hastighet i et rektangulært rør. Dimensjonene til den rektangulære delen er 0,5 cm og 0,8 cm.

Tetthet ρ = 789 kg/m³

Dynamisk viskositet η = 1.074 MPa · s = 1.074.10^-3 kg/m.s

Først bestemmes den gjennomsnittlige strømningshastigheten.

V ' =Går

V = 25 ml/min = 4.16.10^-7m³/s

Tverrsnittet er rektangulært hvis sider er 0,005m og 0,008m. Kors -avsnittet er A = 0,005m x0,008m = 4.10^-5m²

V ' = (4.16.10^-7m³/s) /(4.10^-5m²) = 1,04 × 10^-2m/s

Den våte omkretsen er summen av sidene av rektangelet.

P_M=0,013m

Den hydrauliske diameteren er D_H = 4a/p_M

D_H = 4 × 4.10^-5m²/0.013m

D_H= 1.23.10^-2m

Reynolds nummer oppnås fra ligningen R_og = ρv 'd_H /η

R_og = (789 kg/m³X1.04 × 10^-2m/s x1.23.10^-2m)/ 1.074.10^-3 kg/m.s

R_og = 93974

Strømmen er turbulent fordi Reynolds antall er veldig stort (R_og> 2000)

Reynolds antall sfære nedsenket i en væske

En sfærisk partikkel, fra polystiren latex, hvis radius er R= 2000nm Det kastes vertikalt i vannet med en størrelseshastighet V₀= 10 m/s. Bestem Reynolds -nummeret til partikkelen nedsenket i vannet

Partikkeltetthet  ρ = 1,04 g/cm³ = 1040 kg/m³

R= 2000nm = 0,000002m

Vanntetthet ρ_AG= 1000 kg/m³ 

Goo η =0,001 kg/(m · s)

Reynolds nummer oppnås ved ligning R_og = ρV r /η

R_og = (1000 kg/m³x10 m/s x 0,000002M)/ 0,001 kg/(m · s)

R_og = 20

Reynolds nummer er 20. Strømmen er turbulent.

applikasjoner

Reynolds nummer spiller en viktig rolle i væskemekanikk og termisk overføring fordi det er en av hovedparametrene som kjennetegner en væske. Noen av applikasjonene dine er nevnt nedenfor.

Det kan tjene deg: Stasjonære bølger: Formler, egenskaper, typer, eksempler

1-det brukes til å simulere bevegelsen av organismer som beveger seg på flytende overflater som: bakterier suspendert i vann som svømmer gjennom væske og produserer tilfeldig agitasjon.

2-det har praktiske anvendelser i strømmen av rør og i flytende sirkulasjonskanaler, begrensede strømmer, spesielt i porøse medier.

3-i suspensjonene av faste partikler nedsenket i en væske og emulsjoner.

4-Reynolds-nummeret brukes på vindtunnelforsøkene for å studere de aerodynamiske egenskapene til flere overflater, spesielt når det gjelder flyflyvninger.

5-det brukes til å modellere insektbevegelse i luften.

6-Den kjemiske reaktordesignet krever bruk.

7-i prediksjonen for varmeoverføring av elektroniske komponenter (1).

8-i den irrigerte prosessen med hagene og frukthagene der vannstrømmen som kommer ut av rørene er nødvendig. For å få denne informasjonen bestemmes tapet av hydraulisk belastning som er relatert til friksjonen som eksisterer mellom vannet og veggene i rørene. Tapet av belastning beregnes når Reynolds -tallet er oppnådd.

Wind Tunnel [av Juan Kulichevsky (https: // Commons.Wikimedia.org/wiki/fil: t%c3%banel_de_viento_ (35351654140).Jpg)]

Biologiske applikasjoner 

I biologi krever studiet av bevegelse av levende organismer gjennom vann, eller i væsker med vannlignende egenskaper, å få Reynolds -nummeret, som vil avhenge av størrelsen på organismer og hastigheten de beveger seg.

Encellede bakterier og organismer har et veldig lavt Reynolds -tall (R_og<<1) Følgelig har strømmen en laminær hastighetsprofil med en overvekt av tyktflytende krefter.

Organismer nær maur (opptil 1 cm) har et Reynolds -antall rekkefølgen på 1, som tilsvarer overgangsregimet der treghetskreftene som virker på kroppen er like viktige som væskens tyktflytende krefter.

I større organismer som folk Reynolds er veldig stort (R_og>> 1).

Referanser

1. Anvendelse av lav-Reynolds antall turbulente strømningsmodeller for prediksjon av elektronisk komponentvarmeoverføring. Rodgers, P og Eveloy, V. NV: s.n., 2004, IEEE, Vol. 1, s. 495-503.
2. Mott, r l. Anvendt væskemekanikk. Berkeley, CA: Pearson Prentice Hall, 2006, Vol. Yo.
3. Collieu, A M og Powney, D J. De mekaniske og temaegenskapene til materialer. New York: Crane Russak, 1973.
4. Kay, J M og Nedderman, R M. En introduksjon til væskemekanikk og varmeoverføring. New York: Cambridge University Press, 1974.
5. Happel, J og Brenner, h. Mekanikk av væsker og transportprosess. Hingham, MA: Martinuss Nijhoff Publisher, 1983.