Rasjonelle tallegenskaper, eksempler og operasjoner

De rasjonelle tall De er alle tallene som kan fås som deling av to hele tall. Eksempler på rasjonelle tall er: 3/4, 8/5, -16/3 og de som vises i følgende figur. I et rasjonelt antall er kvotienten indikert, og er mulig å gjøre det senere om nødvendig.

I figuren er ethvert objekt representert, runde for komfort. Hvis vi vil dele den inn i 2 like deler, som til høyre, har vi to halvdeler og hver og hver er 1/2.

Figur 1. Rasjonelle tall brukes til å dele hele i forskjellige deler. Kilde: Freesvg.

Ved å dele den i 4 like deler, vil vi få 4 stykker og hver er verdt 1/4, som på bildet av senteret. Og hvis du må distribuere den i 6 like deler, vil hver del være verdt 1/6, som vi ser på bildet til venstre.

Selvfølgelig kunne vi også dele det inn i to ikke -lignende deler, for eksempel kunne vi beholde 3/4 deler og spare 1/4 del. Andre divisjoner er også mulig, for eksempel 4/6 deler og 2 deler. Det viktige er at summen av alle deler er 1.

På denne måten er det tydelig at du med rasjonelle tall kan dele, telle og distribuere ting som mat, penger, land og alle slags gjenstander i brøk. Og slik at mengden av operasjoner som kan gjøres med tallene utvides.

Rasjonelle tall kan også uttrykkes desimalt, som det kan sees i følgende eksempler:

1/2 = 0,5

1/3 = 0.3333 ..

3/4 = 0,75

1/7 = 0.142857142857142857 ..

Senere indikerer vi hvordan du går fra en vei til en annen med eksempler.

[TOC]

Rasjonelle tallegenskaper

De rasjonelle tallene, hvis sett vi vil betegne med bokstaven Q, har følgende egenskaper:

-Q inkluderer naturlige tall n og hele n tall.

Tar i betraktning at et hvilket som helst tall til Det kan uttrykkes som kvotienten med hverandre og 1, det er lett å se at det også er naturlige tall og heltall.

Dermed kan det naturlige nummer 3 skrives som en brøkdel, og også -5:

3 = 3/1

-5 = -5/1 = 5/-1 = -(5/1)

På denne måten er det et numerisk sett som dekker et større antall tall, noe veldig nødvendig, setter "runde" tall er ikke nok til å beskrive alle mulige operasjoner å gjøre.

Kan tjene deg: 90 Divisors: Hva er og forklaring

-Rasjonelle tall kan legges til, trukket fra, multipliserer og skiller, resultatet av at operasjonen er et rasjonelt tall: 1/2 + 1/5 = 7/10; 1/2 - 1/5 = 3/10; (1/2) x (1/5) = 1/10; (1/2) ÷ (1/5) = 5/2.

-Mellom hvert par rasjonelle tall kan et annet rasjonelt tall alltid bli funnet. Mellom to rasjonelle tall er det faktisk rasjonelle uendelige. 

For eksempel er mellom rasjonelle 1/4 og 1/2 rasjonelle 3/10, 7/20, 2/5 (og mange flere), som kan verifiseres som uttrykker dem som desimaler.

-Ethvert rasjonelt antall kan uttrykkes som: i) et heltall eller ii) en begrenset desimal (streng) eller avis: 4/2 = 2; 1/4 = 0,25; 1/6 = 0.1666666 ..

-Det samme antallet kan være representert med uendelige ekvivalente fraksjoner, og alle tilhører q. La oss se på denne gruppen:

Alle representerer desimal 0.428571 ..

-Blant alle tilsvarende brøk som representerer samme antall, er den irreducible brøkdelen, den enkleste av alle, Kanonisk representant av det tallet. Den kanoniske representanten for det forrige eksemplet er 3/7.

Figur 2.- Q -settet med rasjonelle tall. Kilde: Wikimedia Commons. UVM Eduardo Artur/CC BY-S (https: // CreativeCommons.Org/lisenser/by-SA/4.0).

Eksempler på rasjonelle tall

-Egne brøk, de der telleren er mindre enn nevneren:

-Feil brøk, hvis teller er større enn nevneren:

-Naturlige tall og hele tall:

-Tilsvarende brøk:

Desimal representasjon av et rasjonelt tall

Når telleren er delt mellom nevneren er desimalformen for det rasjonelle tallet. For eksempel:

2/5 = 0.4

3/8 = 0.375

1/9 = 0.11111 ..

6/11 = 0.545454 ..

I de to første eksemplene er mengden desimaler begrenset. Dette betyr at når divisjonen er gjort, oppnås en hvile.

På den annen side, i de neste to, er antall desimaler uendelig, og det er grunnen til at de suspensive punktene er plassert. I sistnevnte tilfelle er det et mønster i desimalene. Når det gjelder brøkdel 1/9 gjentas figur 1 på ubestemt tid, mens i 6/11 er den 54.

Det kan tjene deg: Frekvens sannsynlighet: Konsept, hvordan det beregnes og eksempler

Når dette skjer sies det at desimalen er avis og er betegnet med circumflex aksent som følger:

Transformere en desimal til brøkdel

Hvis det er en begrenset desimal, elimineres Komma ganske enkelt og nevneren blir enheten etterfulgt av så mange nuller som figurer har desimal. For eksempel for å transformere desimal 1.26 i brøkdel er det skrevet slik:

1.26 = 126/100

Da blir den resulterende brøkdelen forenklet maksimalt:

126/100 = 63/50

Hvis desimalen er ubegrenset først, blir perioden identifisert. Deretter følges disse trinnene for å finne den resulterende brøkdelen:

-Telleren er subtraksjonen mellom tallet (ingen koma eller circumflex aksent) og delen som ikke har circumflex -aksenten.

-Denominatoren er et heltall med så mange 9 som figurer det er under circumflex, og så mange eller som figurer i desimaldelen er de ikke under circumflex.

La oss følge denne prosedyren for å transformere desimal nummer 0.428428428 ... i brøkdel.

-Først blir perioden identifisert, som er sekvensen som gjentas: 428.

-Deretter blir driften av å trekke fra nummeret uten koma eller en aksent gjort: 0428 av delen som ikke har noen circumflex, som er 0. Dette er 428 - 0 = 428.

-Denominatoren er bygget, vel vitende om at det under circumflex er 3 figurer og alle er under circumflex. Derfor er nevneren 999.

-Endelig blir brøkdelen dannet og forenklet om mulig:

0.428 = 428/999

Det er ikke mulig å forenkle mer.

Rasjonelle talloperasjoner

- Legg til og trekk

Brøk med samme nevner

Når brøkene har samme nevner, tilsett dem og/eller trekke dem er veldig enkelt, fordi tellerne ganske enkelt blir lagt til algebraisk, og forlater som en nevner av resultatet til det samme av tilleggene. Til slutt, om mulig, er det forenklet.

Eksempel

Gjennomfør følgende algebraiske sum og forenkle resultatet:

Den resulterende brøkdelen er allerede irreducible.

Brøk med forskjellige nevner

I dette tilfellet blir addorene erstattet av ekvivalente brøk med samme nevner, og deretter er prosedyren allerede beskrevet. 

Eksempel

Algebraisk legger til følgende rasjonelle tall som forenkler resultatet:

Kan tjene deg: kanter på en kube

Trinnene er:

-Bestem minimumsmultiple (MCM) av nevner 5, 8 og 3:

MCM (5,8,3) = 120

Dette vil være nevneren for den resulterende brøkdelen uten å forenkle.

-For hver brøk: Del MCM mellom nevneren og multipliser med telleren. Resultatet av denne operasjonen er plassert, med sitt respektive tegn, i brøkdelen teller. På denne måten oppnås en brøkdel som tilsvarer originalen, men med MCM som nevner.

For eksempel for den første brøkdelen er telleren bygget slik: (120/5) x 4 = 96 og oppnås:

Fortsett på samme måte for de gjenværende brøkene:

Til slutt erstattes de tilsvarende brøkene uten å glemme tegnet og den algebraiske summen av tellerne er laget:

(4/5) + (14/8) - (11/3) + 2 = (96/120) + (210/120) - (440/120) + (240/120) =

= (96+210-440+24) / 120 = -110 / 120 = -11/12

- Multiplikasjon og divisjon

Multiplikasjon og inndeling gjøres etter reglene som er vist nedenfor:

Figur 3. Regler for å utføre multiplikasjon og inndeling av rasjonelle tall. Kilde: f. Zapata.

I alle fall er det viktig å huske at multiplikasjon er kommutativ, noe som betyr at rekkefølgen på faktorene ikke endrer produktet. Dette skjer ikke med divisjonen, så du må passe på å respektere ordren mellom utbytte og divisor.

Eksempel 1

Utføre følgende operasjoner og forenkle resultatet:

a) (5/3) x (8/15)

b) (-4/5) ÷ (2/9)

Svar til

(5/3) x (8/15) = (5 x 8)/(3 x 15) = 15/120 = 1/8

Svar b

(-4/5) ÷ (2/9) = (-4 x 9)/(5 x 2) = -36/10 = -18/5

Eksempel 2     

Luisa hadde $ 45. Han tilbrakte en tiende på å kjøpe en bok og 2/5 deler av det som var igjen i en skjorte. Hvor mye penger har Luisa igjen? Uttrykke resultatet i irreducible brøkdel.

Løsning

Boken koster (1/10) x 45 $ = 0.1 x 45 $ = 4.5 $

Derfor ble Luisa hos:

45 - 4.5 $ = 40.5 $

Med de pengene gikk Luisa til klesbutikken og kjøpte skjorten, hvis pris er:

(2/5) x 40.5 $ = 16.2 $

Nå har Luisa i porteføljen:

40.5 - 16.2 $ = 24.3 $

For å uttrykke det i brøkdel, er det skrevet slik:

24.3 = 243/10

Det er irreducible.

Referanser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetikk. Codex -utgaver og distribusjoner.
2. Carena, m. 2019. Matematikkhåndbok. National University of the Coast.
3. Figuera, J. 2000. Matematikk 8. Co-bo-utgaver.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Rasjonelle tall. Gjenopprettet fra: Cimanet.Uoc.Edu.
6. Rasjonelle tall. Hentet fra: Webdelprofesor.Ula.gå.