Real numre historie, eksempler, egenskaper, operasjoner

De reelle tall De utgjør det numeriske settet som omfatter naturlige tall, heltall, rasjonelle og irrasjonelle. De er betegnet med symbolet ℝ eller enkelt R Og rekkevidden de har innen vitenskap, ingeniørfag og økonomi er slik at når du snakker om "antall", antas det nesten at det er et reelt tall.

De reelle tallene har blitt brukt siden eldgamle tider, selv om de ikke fikk det navnet. Fra det tidspunktet Pythagoras utviklet sitt berømte teorem, oppsto antall som ikke kunne oppnås som ganske naturlige tall eller hele tall.

Figur 1. Venn -diagram som viser hvordan settet med reelle tall inneholder de andre numeriske settene. Kilde> Wikimedia Commons.

Eksempler på tall er √2, √3 og π. Disse tallene kalles irrasjonell, I motsetning til rasjonelle tall, som kommer fra kvotienter mellom hele tall. Det var nødvendig, derfor et numerisk sett som dekker begge slags tall.

Begrepet "reelt tall" ble opprettet av den store matematikeren René Descartes (1596-1650), for å skille mellom de to typer røtter som kan oppstå fra å løse en polynomligning.

Noen av disse røttene kan være par med negative tall, disse descartes kalte dem "imaginære tall" og de som ikke var, var reelle tall.

Betalingen vedvarte over tid og ga opphav til to store numeriske sett: reelle tall og komplekse tall, et bredere sett som inkluderer reelle tall, imaginære og de som er i ekte og delvis imaginære.

Utviklingen av reelle tall fortsatte sin gang til i 1872, matematikeren Richard Dedekind (1831-1936) definert med all formalitet settet med reelle tall gjennom samtalene Cortures Dedekind. Syntesen av arbeidet hans ble lagt ut i en artikkel som så lyset samme år.

Kan tjene deg: vanlige polygoner: egenskaper, elementer, vinkler, eksempler

[TOC]

Eksempler på reelle tall

Følgende tabell viser eksempler på reelle tall. Dette settet har som undergruppe til naturlige tall, heltall, rasjonelle og irrasjonelle. Ethvert antall av disse settene er i seg selv et reelt tall.

Derfor er 0, negativene, de positive, brøkene og desimalene reelle tall.

Figur 2. Eksempler på reelle tall er de innfødte, heltallene, det rasjonelle, det irrasjonelle og transcendentene. Kilde: f. Zapata.

Representasjon av reelle tall på den virkelige linjen 

Reelle tall kan være representert på den virkelige linjen R, Som bildet viser. Det er ikke nødvendig at 0 alltid er til stede, men det er praktisk å vite at den negative reais er på venstre side og til høyre den positive. Det er derfor det er et utmerket referansepunkt.

På den virkelige linjen er det tatt en skala, der heltallene er funnet: ... 3, -2, -1, 1, 2, 3 .. . Pilen indikerer at linjen strekker seg til uendelig. Men det er ikke alt, i noe intervall vurdert, vil vi alltid finne uendelige reelle tall.

Reelle tall er representert i orden. Til å begynne med er det rekkefølgen på hele tall, der positivt.

Denne ordren forblir innenfor de reelle tallene. Følgende ulikheter vises som et eksempel:

a) -1/2 < √2

b) e < π

c) π> -1/2

Figur 3.- Den virkelige linjen. Kilde: Wikimedia Commons.

Egenskaper for reelle tall

-Reelle tall inkluderer naturlige tall, heltall, rasjonelle og irrasjonelle.

Kan tjene deg: Hva er trekantede tall? Egenskaper og demonstrasjoner

-Summenes kommutative eiendommer er oppfylt: Orderen på tilleggene endrer ikke summen. Hvis A og B er to reelle tall, er det alltid sant at:

A + b = b + a

-0 er det nøytrale elementet i summen: a + 0 = a

-Den assosiative eiendommen er oppfylt for summen. Hvis a, b og c er reelle tall: (a + b) + c = a + (b + c).

-Det motsatte av et reelt tall a er -a.

-Subtraksjonen er definert som summen av det motsatte: a - b = a + (-b).

-Produktets kommutative egenskap er oppfylt: Faktorens rekkefølge endrer ikke produktet: a.b = b.til

-Den assosiative eiendommen brukes også på produktet: (a.b).C = a.(b.c)

-1 er det nøytrale elementet i multiplikasjon: a.1 = a

-Distributive egenskapen til multiplikasjon med hensyn til tillegget er gyldig: a. (b+c) = a.b + a.c

-Divisjonen med 0 er ikke definert.

-Ethvert reelt tall A, unntatt 0, har multiplikativ omvendt til^-1 slik at a.til^-1 = 1.

-Hvis a er et reelt tall: a⁰ = 1 og a¹ = a.

-Den absolutte verdien eller modulen til et reelt tall er avstanden mellom nevnte antall og 0.

Operasjoner med reelle tall

Med de reelle tallene kan du utføre operasjonene som gjøres med de andre numeriske settene, inkludert sum, subtraksjon, multiplikasjon, deling, forbedring, stråling, logaritmer og mer.

Som alltid er divisjonen med 0 ikke definert, det er heller ingen logaritmer av negative tall eller 0, selv om det er sant at log 1 = 0 og at logaritmer av tall mellom 0 og 1 er negative.

applikasjoner

Anvendelsene av reelle tall til alle slags situasjoner er ekstremt varierte. Reelle tall vises som svar på mange problemer i eksakte vitenskaper, datamaskin, ingeniørvitenskap, økonomi og samfunnsvitenskap.

Det kan tjene deg: Hipparco of Nicea: Biografi og bidrag til vitenskap

Alle slags størrelser og mengder som avstander, tider, krefter, lydintensitet, penger og mange flere, har sitt uttrykk i reelle tall.

Overføring av telefonsignaler, bildet og lyden av en video, temperaturen på en klimaanlegg, en varmeovn eller kjøleskap kan kontrolleres digitalt, noe som betyr å transformere fysiske størrelser til numeriske sekvenser.

Det samme skjer når en banktransaksjon gjøres online eller direktemeldinger blir konsultert. De virkelige tallene er overalt.

Trening løst

La oss se med øvelser hvordan disse tallene fungerer i vanlige situasjoner som vi er daglig.

Oppgave 1

Postkontoret godtar bare pakker som lengden, pluss konturmålingen, ikke overstiger 108 tommer. Derfor, for pakken som er vist å bli akseptert, må den oppfylles at:

L + 2 (x + y) ≤ 108

a) Vil du passere en pakke som måler 6 tommer bred, 8 tommer høy og 5 fot lang?

b) Hva med en som måler 2 x 2 x 4 fot³?

c) Hva er det høyest akseptabelt for en pakke hvis base er firkantet og måler 9 x 9 tommer²?

Svar til

L = 5 fot = 60 tommer

x = 6 tommer

y = 8 tommer

Operasjonen som skal løses er:

L + 2 (x + y) = 60 + 2 (6 + 8) tommer = 60 + 2 x 14 tommer = 60 + 28 tommer = 88 tommer

Pakken er akseptert.

Svar b

Dimensjonene til denne pakken er lavere enn for pakke A), så begge klarer å passere.

Svar c

I denne pakken:

x = l = 9 tommer

Det må oppfylles det:

9+ 2 (9+ y) ≤ 108

27 + 2y ≤ 108

2y ≤ 81

og ≤ 40.5 tommer

Referanser

1. Carena, m. 2019. Preuniversity Mathematics Manual. National University of the Coast.
2. Diego, a. Reelle tall og deres egenskaper. Gjenopprettet fra: Matematikk.Un.Edu.ar.
3. Figuera, J. 2000. Matematikk 9. plass. Grad. Co-bo-utgaver.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Stewart, J. 2006. Preccculment: Matematikk for beregning. 5. plass. Utgave. Cengage Learning.