Grunnleggende operasjoner

Sum og subtraksjon grunnleggende operasjonseksempler

Hva er grunnleggende operasjoner?

De Grunnleggende operasjoner I matematikk er summen, subtraksjon, multiplikasjon og inndeling. Noen forfattere vurderer i tillegg tre operasjoner til: potensering, stråling og logaritme. Disse grunnleggende operasjonene gjelder både tall og algebraiske uttrykk.

Når grunnleggende operasjoner utføres med tall, er det aritmetikk. Når de blir utført med algebraiske uttrykk, er det algebra. I begge domenene til grunnleggende operasjoner er grunnleggende, så vel som innen mer avansert matematikk og deres anvendelser til andre vitenskaper.

I denne forstand er elektroniske kalkulatorer til tross for dette, til tross for dette er det svært tilrådelig.

La oss se på de 7 hovedtypene av grunnleggende operasjoner:

Sum eller tillegg

Tillegget består av å legge til eller sammenføye elementer av lignende karakter. La verdiene "A" og "B" være, som når du legger dem til, resulterer i tall C:

A + b = c

Beløpene A og B kalles Addasjoner, Og resultatet C kalles addisjon. For eksempel:

5 + 3 = 8

Eksempler på summer

• 1 + 3 = 4
• 4 + 4 = 8
• 8 + 5 = 13
• 13 + 6 = 19

Sum egenskaper

Kommutativitet

Rekkefølgen på tilleggene endrer ikke summen, det vil si:

A + b = b + a

5 + 3 = 3 + 5 = 8

Assosiativitet

Rekkefølgen som tilleggene er gruppert, endrer ikke resultatet. For eksempel, hvis det er tre annonser, kan de to første legges til og for å legge til den siste. Eller du kan legge til de to siste og til det som blir lagt til den første, slik:

(A + b) + c = a + (b + c)

(10 + 4) + 25 = 10 + (4 + 25) = 39

Nøytralt element

Det er elementet at ved å legge det til en annen resulterer i dette andre elementet. Den verdien er 0, siden:

0 + A = 0

0 + 5 = 5

Motsatte

Det motsatte av et tall er en som, når det blir lagt til med ham, gir 0 som et resultat. Hvis tallet er "A", er det motsatte "−a", slik at:

A + (−a) = 0

12 + (−12) = 0

Subtraksjon eller subtraksjon

Være et "A" tall, som kalles Minuendo, Fordi verdien vil avta i henhold til et annet tall "B", kalt Trekke fra. Subtraksjonen består av å fjerne "A" mengden "B", for å gi opphav til det nye beløpet "C", kalt subtraksjon, subtraksjon enten forskjell:

A - B = C

Hvis subtraksjonen utføres med naturlige tall, er minuend alltid større enn stjålet.

Kan tjene deg: firkantet: elementer, egenskaper, klassifisering, eksempler

7 - 3 = 4

Men subtraksjon kan også utføres med hele, brøk, reelle eller komplekse tall, hvis de er definert som Summen av det motsatte og tegnloven blir praktisk anvendt:

A - b = a + ( - b)

Hvor ( - b) er motsatt av b. Anta for eksempel at du vil lage subtraksjon:

3 - 14

Deretter uttrykkes det som summen av det motsatte til 14, som er - 14:

3 + ( - 14)

Og lovens lov sier at ved å legge til to antall forskjellige tegn, blir det største og barnet trukket fra, og resultatet blir plassert til flertallet:

3 + ( - 14) = - 11

Det er viktig å fremheve at subtraksjonen ikke er kommutativ, det vil si generelt:

A - b ≠ b - a

Eksempler på subtraksjoner

• 10 - 3 = 7
• 20 - 7 = 13
• 13 - 8 = 5
• 30 - 20 = 10

Multiplikasjon eller produkt

Mellom to mengder "a" og "b", kalt Faktorer, Produktet ditt består i å legge til B, så mange ganger som indikert av verdien av en. Multiplikasjonen er betegnet med symbolet "×" eller med punkt til middels høyde "∙":

A × b = a ∙ b = c

For eksempel betyr 4 × 6 -produktet at 6 fire ganger må legges til:

4 × 6 = 6 + 6 + 6 + 6 = 24

Eller vekselvis kan du legge til 4 seks ganger for å oppnå samme resultat, siden rekkefølgen på faktorene ikke endrer produktet:

4 × 6 = 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24

Multiplikasjonseksempler

• 7 × 3 = 21
• 8 × 6 = 48
• 9 × 3 = 27
• 5 × 5 = 25

Multiplikasjonsegenskaper

Kommutativitet

Rekkefølgen på faktorene endrer ikke produktet, som nevnt før:

A × b = b × a

3 × 5 = 5 × 3 = 15

Assosiativitet

Når du har produktet av tre eller flere faktorer, kan det grupperes på den mest praktiske måten:

(A × b) × c = a × (b × c)

(4 × 3) × 7 = 4 × (3 × 7) = 84

Nøytralt element

Ved å multiplisere enhver verdi med det nøytrale elementet, endres ikke verdien, slik at nøytralt element er 1:

A × 1 = a

5 × 1 = 5

Gjensidig eller omvendt

Den multiplikative inverse av ett element er en annen verdi som produktet av begge er 1. Vær det "a" elementet, da er det gjensidige:

Det kan tjene deg: serie med makt: eksempler og øvelser

Gitt at:

For eksempel er gjensidig av 2:

 Distribuerende eiendommer angående summen

Hvis et "a" tall multipliseres med summen (b + c), kan multiplikasjon distribueres mellom de rusavhengige som dette:

a × (b + c) = a × b + a × c

Som et eksempel:

3 × (10 + 12) = 3 × 10 + 3 × 12 = 30 + 36 = 66

Inndeling

Det består av å dele ut et beløp som heter Utbytte Blant en annen, som er deler, Å være kvotient Resultatet av operasjonen. For å betegne det, brukes symbolene om hverandre: "÷", ":" og "/", med utbyttet til venstre for symbolet og divisoren til høyre.

Divisjonen kan være nøyaktig hvis divisoren er inneholdt nøyaktig i utbyttet et visst antall ganger, men hvis ikke, er det en del som er til overs, kalt rest.

La "et" utbyttet ", B" The Divisor, "C" kvoten og "R" resten, da:

Tilsvarende:

a = (b × c) + r

For eksempel:

7 ∟3
1 2

I dette eksemplet, a = 7, b = 3, c = 2 og r = 1, og faktisk er det bekreftet at:

7 = (3 × 2) + 1 = 6 + 1

Når det gjelder divisjon, er det viktig å fremheve at:

1. Generelt til ÷ B ≠ B ÷ A, er derfor ikke kommutativ.
2. Utbyttet kan være et hvilket som helst tall inkludert 0, men 0 mellom en hvilken som helst verdi er alltid 0: 0 ÷ b = 0
3. Delingen mellom 0 er ikke definert, derfor kan divisoren ha noen verdi bortsett fra 0.

Divisjonseksempler

• 9 ÷ 3 = 3
• 21 ÷ 3 = 7
• 40 ÷ 2 = 20
• 100 ÷ 4 = 25

Potensering

Potensiering består i å multiplisere et uttrykk, kalt utgangspunkt, i seg selv et visst antall ganger, gitt av verdi n kalt eksponent. Hvis basen er "A", så:

tilⁿ = En × a × a ... × a

Eksempler på krefter er:

2³ = 2 × 2 × 2 = 8

(−3)⁴ = ( - 3) × (−3) × (−3) × (−3) = 81

Det må tas i betraktning at både base A og eksponent n kan være reelle tall inkludert 0. Maktene følger disse lovene:

1. tilⁿ × a^m = a^{n + m}
2. tilⁿ ÷ a^m = a^{n - m}
3. (tilⁿ)^m = a^{n ∙ m}
4. til⁰ = 1
5. til¹ = a
6. tilⁿ∙ bⁿ = (a ∙ b)ⁿ
7. tilⁿ ÷ bⁿ = (a ÷ b)ⁿ

Hvis eksponenten er negativ, kan den skrives om slik:

For eksempel:

Og hvis det er brøk, kan du skrive som en rot, som det vil bli sett i følgende avsnitt.

Kan tjene deg: erstatningsprøvetaking

Radio

Det er omvendt drift av empowerment. For eksempel, hvis et visst tall x forhøyet til eksponent n er en:

xⁿ = a

Da er verdien av x:

Hvor "a" er den subradiske mengden og "n" er rotindeksen. For eksempel:

Siden 3³ = 27

Den generelle måten å skrive en rot som en brøkeksponent er:

Rotindeksen er nevneren av brøkdelen i eksponenten, og telleren er kraften i den subradiske mengden. For eksempel:

Logaritmer

Å finne ut hvor mye "n" er verdt i uttrykk Bⁿ = C, operasjonen som heter logaritme. En logaritme er derfor en eksponent:

n = log_b c

Verdien av "B" kalles basen til logaritmen.

For eksempel er det kjent at 2³ = 8, derfor er det skrevet:

3 = log₂ 8

At "logaritme basert på 2 av 8 er lik 3" leses, noe som betyr at logaritme er eksponenten som basen for å oppnå tallet må.

Et annet eksempel:

81 = 3⁴

Derfor er 4 eksponenten som vi må heve 3 for å oppnå 81:

Logg₃ 81 = 4

Det er viktig å synliggjøre følgende aspekter:

1. Det er ingen logaritmer av negative tall eller 0.
2. Basen er alltid positiv

Logaritmos egenskaper

1. Baselogaritme: Logg_b B = 1, siden B¹ = b
2. 1 er 0 logaritme, Siden et hvilket som helst tall høyt til 0 er lik 1: log_b 1 = 0.
3. Produkt: Logg_b (a ∙ b) = log_b A + log_b b
4. Kvotient: Logg_b (A ÷ b) = log_b En logg_b b
5. Makt: Logg_b (tilⁿ) = n ∙ log_b til

Et eksempel på produktlogaritmen er som følger:

Logg₁₀ (2 ∙ 4) = log₁₀ 2 + log₁₀ 4 = 0.30103 + 0.60206 = 0.90309

Logaritmebasert 10 eller desimal logaritme er en av de mest brukte. I enhver vitenskapelig kalkulator vises det ganske enkelt som "log". Leseren kan sjekke resultatet med en vitenskapelig kalkulator eller med en hvilken som helst online kalkulator.

Referanser

1. Baldor, a. 2007. Praktisk teoretisk aritmetikk. Redaksjonell gruppe Patria s.TIL. Av c.V.
2. Matematikk er morsomt. Grunnleggende matematikkdefinisjoner. Gjenopprettet fra: Mathisfun.com.
3. Matematikk mani. Grunnleggende matematikkoperasjoner. Gjenopprettet fra: Matemania.com
4. Superprof. Matematikkoperasjoner. Gjenopprettet fra: Superprof.er.
5. Universell klasse. De fire grunnleggende matematiske operasjonene. Gjenopprettet fra: UniversalClass.com.