Sirkulære permutasjoner Demonstrasjon, eksempler, øvelser løst

De Sirkulære permutasjoner De er forskjellige typer grupper av alle elementene i et sett, når de må bestilles i sirkler. I denne typen permutasjon er ikke ordrenimporten og elementene gjentatt.

Anta for eksempel at du vil vite antall andre arrangementer enn sifrene fra en til fire, og plassere hvert tall i en av hjørnene til en rhombus. Dette vil være 6 arrangementer totalt:

Det skal ikke forveksles at nummer én er i rhombusens øverste stilling i alle tilfeller som en fast stilling. Sirkulære permutasjoner endres ikke på grunn av ordningens tur. Følgende er en eller samme permutasjon:

[TOC]

Demonstrasjon og formler

I eksemplet på de forskjellige sirkulære arrangementene med 4 sifre som ligger i hjørnene til en rhombus, kan antall arrangementer (6) bli funnet slik:

1- Noen av de fire sifrene blir tatt som utgangspunkt i noen av toppunktene, og neste toppunkt er avansert. (Det er likegyldig hvis det blir snudd i retning av klokken eller i motsatt retning av klokken)

2- Det er 3 alternativer for å velge det andre toppunkt.

3- Dermed oppnås antall sirkulære permutasjoner, betegnet med (4 - 1) P (4 - 1), ved produktet av valgalternativene i hver posisjon:

(4 - 1) P (4 - 1) = 3*2*1 = 6 Sirkulære arrangementer annet enn 4 sifre.

Generelt er antallet sirkulære permutasjoner som kan oppnås med alle N -elementer i et sett:

(N - 1) P (n - 1) = (n - 1)!  = (N - 1) (n - 2) ... (2) (1)

Gjennomgå det (n -1)!  Det er kjent som Factorial og forkorter produktet av alle tall fra tallet (n -1) til nummer én, begge inkludert.

Det kan tjene deg: rasjonelle tall: egenskaper, eksempler og operasjoner

Eksempler

Eksempel 1

Hvor mange forskjellige måter har 6 personer å sitte ved et sirkulært bord?

Du vil finne antall forskjellige måter 6 personer kan sitte rundt et rundt bord.

N ° av måter å sitte = (6 - 1) P (6 - 1) = (6 - 1)!

Antall måter å sitte = 5*4*3*2*1 = 120 forskjellige måter

Eksempel 2

Hvor mange forskjellige måter har 5 personer å være lokalisert i toppunktene til en Pentagon?

Antall måter som 5 personer kan være lokalisert i hver av toppunktene til en Pentagon er søkt.

N ° av måter å være lokalisert = (5 - 1) P (5 - 1) = (5 - 1)!

N ° av måter å være lokalisert = 4*3*2*1 = 24 forskjellige former

Løste øvelser

- Oppgave 1

En gullsmed skaffer seg 12 forskjellige edelstener for å lokalisere dem på punktene i en klokkens timer som forbereder seg til kongehuset i et europeisk land.

a) Hvor mange forskjellige måter må du bestille steinene på klokka?

b) Hvor mange forskjellige former har du hvis steinen som går 12 er unik?

c) hvor mange forskjellige former hvis steinen til de 12 er unik og steinene til de tre andre kardinalpunktene, 3, 6 og 9; Det er tre spesielle steiner, som kan byttes, og resten av timene blir tildelt resten av steinene?

Løsninger

a) antall måter å bestille alle steinene på; det vil si antall sirkulære arrangementer som involverer alle tilgjengelige steiner.

Antall arrangementer i klokken = (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Kan tjene deg: Kvoteprøvetaking: Metode, fordeler, ulemper, eksempler

Antall arrangementer i klokken = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° av ordninger i klokken = 39976800 forskjellige former

b) lurer på hvor mange forskjellige måter å bestille eksisterer på å vite at steinen i håndtaket til de 12 er unik og fast; Det vil si at antall sirkulære arrangementer som involverer de resterende 11 steinene.

N ° av arrangementer i klokken = (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Antall arrangementer i klokken = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° av arrangementer i klokken = 3628800 forskjellige former

c) Til slutt blir antall måter å bestille alle steinene søkt bortsett fra steinen til de 12 som er faste, steinene til de 3, 6 og 9 som har 3 steiner som skal tilordnes mellom dem; det vil si 3! Arrangementsmuligheter, og antall sirkulære arrangementer som involverer de resterende 8 steinene.

N ° av ordninger i klokken = 3!*[(8-1) P (8-1)] = 3!*(8-1)!

Antall arrangementer i klokken = (3*2*1) (8*7*6*5*4*3*2*1)

N ° av ordninger i klokken = 241920 forskjellige former

- Oppgave 2

Styringsgruppen til et selskap består av 8 medlemmer og møtes på et oval bord.

a) Hvor mange forskjellige planleggingsformer rundt bordet har komiteen?

b) Anta at presidenten sitter i tabellsjefen i enhver ordning av komiteen, hvor mange forskjellige planleggingsformer har resten av komiteen?

c) Anta at visepresidenten og sekretæren føler i enhver ordning av komiteen, hvor mange forskjellige planleggingsformer gjør resten av komiteen?

Løsninger

a) Du vil finne antall forskjellige måter å bestille de 12 medlemmene i komiteen rundt Oval Table.

Komitéordninger nr. (12 - 1) P (12 - 1) = (12 - 1)!

Kan tjene deg: 5 kjennetegn på det kartesiske flyet

Komitéordninger nummer = 11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Komiteens ordninger nummer = 39976800 forskjellige skjemaer

b) Siden komiteens president er lokalisert i en fast posisjon, søkes antall måter å beordre de gjenværende medlemmene i komiteen rundt Oval Table.

Komitéordninger nr. (11 - 1) P (11 - 1) = (11 - 1)!

Komitéordninger nummer = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

Komitéordninger nr. 3628800 forskjellige skjemaer

c) Presidenten ligger i en fast stilling og på sidene er visepresident og sekretær med to muligheter for ordning: visepresident til høyre og sekretær for venstre eller visepresident til venstre og sekretær til høyre. Da vil du finne antall forskjellige måter å bestille de resterende 9 medlemmene av komiteen rundt Oval Table og multiplisere med de to formene for ordninger som visepresidenten og sekretæren har.

Komitéordninger nr. 2*[(9-1) P (9-1)] = 2*[(9-1)!]

Komitéordninger nr. 2*(8*7*6*5*4*3*2*1)

Komitéordninger nummer = 80640 forskjellige skjemaer

Referanser

1. Boada, a. (2017). Bruk av permutasjon med repetisjon som undervisningseksperimenter. Vivat Academy Magazine. Gjenopprettet fra ResearchGate.nett.
2. Canavos, g. (1988). Sannsynlighet og statistikk. Applikasjoner og metoder. McGraw-Hill/Inter-American fra Mexico S. TIL. Av c. V.
3. Glass, g.; Stanley, J. (nitten nittiseks). Statistiske metoder ikke brukt på samfunnsvitenskap. HispanoAmerican Hall Hall s. TIL.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistikk. Fjerde utg. McGraw-Hill/Inter-American fra Mexico S. TIL.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, Ka. (2007). Sannsynlighet og statistikk for ingeniører og forskere. Åttende utg. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistikk gjaldt næringsliv og økonomi. Tredje utg. McGraw-Hill/Inter-American S. TIL.
7. Wikipedia. (2019). Permutasjon. Innhentet fra.Wikipedia.org.