Y = 3sen (4x) funksjonsperiode

Han Y = 3sen (4x) funksjonsperiode Det er 2π/4 = π/2. For å forstå årsaken til denne uttalelsen, må definisjonen av en periode med en funksjon og perioden for Sen (x) -funksjonen være kjent; Litt om funksjonsgraf vil også være nyttig.

Trigonometriske funksjoner, som bihule og kosinus (Sen (X) og COS (X)), er veldig nyttige både i matematikk og ingeniørfag.

Ordperioden nevner repetisjon av en hendelse, så å si at en funksjon er periodisk tilsvarer å si "grafen er repetisjonen av et stykke kurve". Som det kan sees i forrige bilde, er Sen (X) -funksjonen periodisk.

Periodiske funksjoner

En funksjon f (x) sies å være periodisk hvis det er en reell verdi p ≠ 0 slik at f (x+p) = f (x) for alle x i funksjonen til funksjonen. I dette tilfellet er perioden med funksjonen P.

Det kalles vanligvis en periode med funksjonen på det laveste positive reelle tallet P som tilfredsstiller definisjonen.

Som det kan sees i forrige graf, er Sen (X) -funksjonen periodisk og perioden er 2π (kosinusfunksjonen er også periodisk, med en periode lik 2π).

Endringer i grafen til en funksjon

La f (x) være en funksjon hvis graf er kjent, og være en positiv konstant. Hva som skjer med grafen til f (x) hvis multiplies f (x) med c? Med andre ord, hvordan er grafen til C*F (x) og F (CX)?

C*f graf (x)

Ved å multiplisere en funksjon, eksternt, med en positiv konstant, gjennomgår grafen til F (x) en endring i utgangsverdiene; Det vil si at endringen er vertikalt og to tilfeller kan tas:

- Hvis C> 1, lider grafen en vertikal strekning med en C -faktor.

- Ja 0

F graf (cx)

Når argumentet til en funksjon multipliseres med en konstant, lider grafen til F (x) en endring i inngangsverdiene; Det vil si at endringen er horisontalt, og som før kan to tilfeller tas:

- Hvis C> 1, lider grafen en horisontal komprimering med en faktor 1/c.

- Ja 0

Y = 3sen (4x) funksjonsperiode

Det skal bemerkes at det i funksjonen f (x) = 3se (4x) er det to konstanter som endrer grafen til bihulefunksjonen: en multipliserer ekstern og en annen på en intern måte.

De 3 som er utenfor sinusfunksjonen er å utvide funksjonen vertikalt med en faktor på 3. Dette innebærer at 3SEN-funksjonsgrafen (x) vil være mellom verdiene -3 og 3.

De 4 som er innenfor sinusfunksjonen gjør funksjonsgrafen til en horisontal komprimering for en 1/4 faktor.

På den annen side måles perioden med en funksjon horisontalt. Ettersom perioden for Sen (x) -funksjonen er 2π, vil når den vurderer sin (4x) størrelsen på perioden endres.

For å vite hva som er perioden Y = 3sen (4x), multipliserer du bare perioden til Sen (x) -funksjonen med 1/4 (kompresjonsfaktoren).

Med andre ord, perioden for funksjonen y = 3sen (4x) er 2π/4 = π/2, som det kan sees i den siste grafikken.