Sekskantet pyramide

Figur 1. På venstre side en sekskantet pyramide og til høyre, dens syv sider utplassert på flyet: i sentrum den sekskantede basen og rundt de seks trekantede ansiktene. Kilde: f. Zapata.

Hva er en sekskantet pyramide?

En sekskantet pyramide er en tre -dimensjonal geometrisk figur, hvis utgangspunkt Det er en sekskant (seks -sidig polygon) og har også seks ansikter trekantet, som er samlet i en viss høyde av basen, på et punkt som kalles toppunkt enten toppunkt.

Totalt har den sekskantede pyramiden syv ansikter hvis basen er siden av siden, så den er også en polyhedron formet som Heptahedron, Ord avledet fra det greske språket ("hept" betyr syv).

Hvis trekantene som danner sidene er isosceles, det vil si at de har to like sider og en annen, er det en rett pyramide. Og hvis, bortsett fra det, er sekskanten til basen regelmessig, så er det en Vanlig sekskantet pyramide, Som vist i figur 1.

Når basen til basen ikke er regelmessig, eller trekantene som danner ansiktene ikke er isosceles, er det en Oblisk sekskantet pyramide.

Kjennetegn på den sekskantede pyramiden

Figur 2.- Den sekskantede pyramiden og dens hovedelementer. Kilde: f. Zapata.

Hovedegenskapene og elementene i den sekskantede pyramiden er følgende:

-Utgangspunkt, Det er en sekskant som kan være regelmessig eller uregelmessig.

-Ansikter, De har en trekantform og totalt 6.

-Toppunkt eller spiss av pyramiden, tilfeldighetspunkt for de seks trekantede ansiktene.

-Kant, segment der to av pyramiden ansikter sammenfaller. De laterale kanter De er tilfeldighetssegmentene i sideflatene, mens kantene på basen er segmentene der en side av sekskanten sammenfaller og den ene siden av den tilstøtende trekanten. I figur 2 er kanten betegnet med bokstav "a".

Kan tjene deg: divisjoner der resten er 300

-Høyde, betegnet som "h", det er avstanden målt fra toppunktet til basen av pyramiden.

-Pyramid Apotheme, segment som blir med toppunktet med midtpunktet på den ene siden av basen.

-Base Apotheme, Det er bare definert når sekskanten er vanlig. Den består av et segment som blir med i sentrum av sekskanten med sentrum av en av sidene.

Formler for området og volumet

Overflatearealet til den sekskantede pyramiden, enten det er regelmessig eller uregelmessig, beregnes ved å tilsette områdene på sideflatene og området til den sekskantede basen:

A = a_utgangspunkt + ∑a_{dyrt side}

I formelen representerer "∑" -symbolet en sum, for å oppsummere summen av de seks områdene i sideflatene.

For den vanlige sekskantede pyramiden er det en formel for å finne området:

A = 3L ∙ (AP_utgangspunkt + Ap_pyramide)

Hvor:

• L er en kant av basen (siden av sekskanten).
• Ap_utgangspunkt Det er basen til basen
• Ap_pyramide Det er pyramidenens apotem.

Hvis pyramiden ikke er regelmessig, verken fordi basen ikke er en vanlig sekskant eller fordi pyramiden er skrått, er det nødvendig å beregne områdene hver for seg og deretter legge til.

Den vanlige sekskantede pyramiden har også en formel for volum:

V = L ∙ AP_utgangspunkt∙ H

Her "H" representerer høyden på pyramiden.

Og hvis den sekskantede pyramiden ikke er regelmessig, er det en generell formel, som gjelder alle pyramider, for å beregne volumet:

V = ⅓ ∙ a_utgangspunkt ∙ H

Det kan tjene deg: nedbrytning av naturlige tall (eksempler og øvelser)

Numerisk eksempel

For den vanlige sekskantede pyramiden hvis dimensjoner er:

Base apothem: 4 cm

Basiskantlengde: 7 cm

Pyramid Apotheme: 15 cm

Høyde: 10 cm

Beregn følgende:

a) sekskantet baseområde.

b) overflatearealet til pyramiden.

c) Volumet

Løsning på

Området til en vanlig sekskant er:

A = ½ (Perimeter × Apothema) = ½ (6L × AP_utgangspunkt)

A = 3L ∙ AP_utgangspunkt  = 3 × 7cm × 4cm = 84cm²

Løsning b

A = 3L ∙ (AP_utgangspunkt + Ap_pyramide) = 3L ∙ AP_utgangspunkt  + 3l ∙ ap_pyramide = 84cm² + (3 × 7 cm × 15cm) = 399 cm².

Løsning c

Volumet finner du ved den generelle formelen:

V = ⅓ ∙ a_utgangspunkt ∙ H = ⅓ ∙ 84cm² ∙ 10cm = 280 cm³

Hvordan lage en sekskantet pyramide?

Materialer

• Papir, papp eller papp.
• Regel og tropp
• Grafittblyant og fargede markører
• Saks
• Lim til håndverk.

Fremgangsmåte

1. Overfør malen vist nedenfor, i ønsket skala, på papp eller papp, ved hjelp av grafittblyant, regel og tropp. Et annet alternativ er å kopiere figuren til en dokumenttype eller redigerbar tegning og utvide den til du har ønsket dimensjoner.
2. Når malen har flyttet til papir eller papp, må den kuttes med stor forsiktighet.
3. Bøy nå av de stiplede linjene for å forme pyramiden, og sørg for at sidene passer riktig.
4. Brett også øyevippene, bekreft at de passer godt og tilsett lim, trykker dem nøye slik at de er på plass, og form for figuren.
5. Dekorere pyramiden med fargede markører.

Figur 3.- Mal for å kutte og sette sammen en sekskantet pyramide. Kilde: f. Zapata.

Eksempler på sekskantede pyramider

I følge base sekskant kan sekskantede pyramider være:

Kan tjene deg: algebraisk språk: konsept, hva er det for, eksempler, øvelser

-Konveks, Hvis alle de indre vinklene til sekskanten er mindre enn 180º.

-Konkav, Hvis en eller flere av de indre vinklene til sekskantet måler mer enn 180º.

Den vanlige sekskantede pyramiden i figur 1 er konveks, siden alle indre vinkler i basismålet mindre enn 180º. For å være nøyaktig, måler de indre vinklene til den vanlige sekskanten alle 120º.

I følge dette varierer formen på de sekskantede pyramidene, som vist da.

Oblisk sekskantet pyramide

I bildet av figur 4 observeres en skrå sekskantet pyramide, hvis base er vanlig. Legg merke til trekanten som danner ansiktet i forgrunnen, er en trekant med sine tre forskjellige sider (Scalene Triangle), i motsetning til pyramiden i figur 1, hvis ansikter er isosceles -trekanter. Hvis en linje trekkes fra toppunktet til sentrum av sekskanten, viser det seg å være skråstilt med hensyn til vertikalen.

Figur 4. Eksempel på skrå sekskantet pyramide. Kilde: f. Zapata gjennom Geogebra.

Konkava og skrå sekskantet pyramide

Grunnlaget for denne sekskantede pyramiden inneholder en indre vinkel hvis mål er større enn 180º, derfor er det en konkav pyramide, i tillegg til å være skrå.

Figur 5. Skrå og konkav sekskantet pyramide. Kilde: f. Zapata gjennom Geogebra.