Manometrisk trykkforklaring, formler, ligninger, eksempler
![Manometrisk trykkforklaring, formler, ligninger, eksempler](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos.jpg)
- 3446
- 469
- Prof. Theodor Gran
De måle trykk Pm Det er en som måles i forhold til et referansetrykk, som i de fleste tilfeller er valgt som atmosfæretrykket PATM på havnivå. Det er da en Relativt trykk, et annet begrep som det også er kjent for.
Den andre måten trykket vanligvis måles på, sammenligner det med den absolutte tomheten, hvis press alltid er null. I dette tilfellet er det snakk om Absolutt trykk, som vi vil betegne hvordan Ptil.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos.jpg)
Det matematiske forholdet mellom disse tre mengdene er:
Ptil = SATM + Pm
Derfor:
Pm = Stil - PATM
Figur 1 illustrerer dette forholdet praktisk. Siden vakuumtrykket er 0, er det absolutte trykket alltid positivt og det samme gjelder atmosfæretrykk PATM.
Manometrisk trykk brukes vanligvis til å betegne trykk over atmosfæretrykket, slik som det som bæres av dekkene eller det i bunnen av havet eller et basseng, som utøves av vekten på vannsøylen. I disse tilfellene sm > 0, siden stil > SATM.
Imidlertid er det absolutte press under PATM. I disse tilfellene sm < 0 y recibe el nombre de vakuumtrykk Og det skal ikke forveksles med trykket fra vakuumet som allerede er beskrevet, som er fraværet av partikler som er i stand til å utøve trykk.
[TOC]
Formler og ligninger
Trykket i en væske -væske eller gass -er en av de mest betydningsfulle variablene i studien. I en stasjonær væske er trykket det samme på alle peker på samme dybde uavhengig av orienteringen, mens bevegelsen av væsker i rørene er forårsaket av trykkendringer.
Gjennomsnittstrykket er definert som kvotienten mellom kraften vinkelrett på en overflate F⊥ og området med nevnte overflate A, som uttrykkes matematisk som følger:
P = f⊥ /TIL
Trykket er en skalær mengde, hvis dimensjoner er av kraft per enhet av areal. Enhetene for ditt mål i International Units System (SI) er Newton/M2, kalt Pascal og forkortet som PA, til ære for Blaise Pascal (1623-1662).
Multipler som kilo (103) og Mega (106) De brukes ofte, siden atmosfæretrykk vanligvis er i området 90.000 - 102.000 Pa, som er lik: 90 - 102 kPa. Presset fra Mega Pascals orden er ikke sjeldne, så det er viktig å gjøre seg kjent med prefikser.
I anglo -Saxon -enheter måles trykket i kilo/fot2, Imidlertid er den vanlige tingen å gjøres i pund/tomme2 enten psi (Pund kraft per kvadrat tomme).
Kan tjene deg: Varmeoverføring: Lover, overføringsformer, eksemplerVariasjon av trykk med dybde
Jo mer vi fordyper oss i vannet i et basseng eller i havet, jo mer press opplever vi. Tvert imot, økende høyde, atmosfæretrykket avtar.
Gjennomsnittlig atmosfærisk trykk ved havnivået er etablert i 101300 PA eller 101.3 kPa, mens i Mariana -gropen i det vestlige Stillehavet - den største dybden som er kjent - er den omtrent 1000 ganger høyere og på toppen av Everest er bare 34 kPa.
Det er tydelig at trykk og dybde (eller høyde) er relatert. For å vite i tilfelle av en hvilevæske (statisk balanse) regnes det som en væskedel med diskformet væske, innesperret i en beholder, (se figur 2). Platen har tverrsnitt TIL, vekt Dw og høyde Dy.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_2.jpg)
Vi vil ringe P ved presset som eksisterer i dybden "og"Og P + DP ved presset som eksisterer i dybden (og + dy). Siden væskens tetthet ρ er årsaken mellom massen DM og volumet Dv, Du må:
ρ = DM/ DV ⇒ dm = ρ.Dv
Derfor vekten Dw av elementet er:
dw = g. Dm = ρ.g.Dv
Og nå gjelder Newtons andre lov:
Σ fog = F2 - F1 - DW = 0
(P + DP).A - s.TIL - ρ.g.DV = 0
(P + DP).A - s.TIL - ρ.g. TIL. Dy = 0
Dp = ρ.g.Dy
Differensialligningsløsning
Integrere begge sider og vurdere den tettheten ρ, så vel som tyngdekraften g De er konstante, det er det etterspurte uttrykket:
P2 - P1 = ΔP = ρ.g.(og2 - og1)
ΔP = ρ.g. Δog
Hvis det i forrige uttrykk er valgt P1 slik som atmosfærisk trykk og og1 Som overflaten på væsken, da og2 Det ligger på en dybde h og ΔP = p2 - PATM Det er det manometriske trykket avhengig av dybden:
Pm = ρ.g.h
Hvis du trenger det absolutte trykkverdien, blir atmosfæretrykk ganske enkelt lagt til forrige resultat.
Eksempler
For manometrisk trykkmål brukes en enhet trykk måler, som generelt tilbyr trykkforskjeller. Til slutt vil prinsippet om drift av et U - -skilt trykkmanometer bli beskrevet, men nå kan vi se noen viktige eksempler og konsekvenser av den tidligere trukket ligningen.
Pascal -prinsippet
Ligningen ΔP = ρ.g.(og2 - og1) Det kan skrives som P = Po + ρ.g.h, hvor P er presset på dybden h, samtidig som Penten Det er trykket på væskeoverflaten, vanligvis PATM.
Åpenbart hver gang du øker Po, øker P i samme mengde, så lenge det er en væske hvis tetthet er konstant. Det er nettopp det som skulle vurdere ρ konstant og plasser det utenfor integralen løst i forrige seksjon.
Kan tjene deg: enkel harmonisk bevegelsePascal -prinsippet sier at enhver økning i trykket fra en væske innesperret i likevekt, overføres uten variasjon til alle punkter med nevnte væske. Gjennom denne eiendommen er det mulig å multiplisere kraft F1 brukt til den lille venstre av venstre, og få tak i F2 til høyre.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_3.jpg)
Bilbremser fungerer under dette prinsippet: En relativt liten kraft påføres pedalen, som blir en viktig kraft på bremsesylinderen på hvert hjul, takket være væsken som brukes i systemet.
Stevins hydrostatiske paradoks
Det hydrostatiske paradokset sier at kraften på grunn av trykket til en væske i bunnen av en beholder kan være lik, større eller mindre enn vekten på selve væsken. Men når du setter beholderen på toppen av skalaen, vil den normalt registrere væskens vekt (pluss en av beholderen selvfølgelig). Hvordan forklare dette paradokset?
Vi starter fra det faktum at trykket i bunnen av beholderen utelukkende avhenger av dybden og er uavhengig av formen, som avledet i foregående del.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_4.jpg)
La oss se på noen forskjellige containere. Når de kommuniseres, når de er fylt med væske, når alle samme høyde h. De fremtredende punktene har samme press, siden de har samme dybde. Kraften på grunn av trykket på hvert punkt kan imidlertid avvike fra vekten, (se eksempel 1 nedenfor).
Øvelser
Oppgave 1
Sammenlign kraften som utøves av trykket på bunnen av hver av beholderne med væskens vekt, og forklar hvorfor forskjellene, hvis det er noen.
Container 1
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_5.jpg)
I denne beholderen er baseområdet en, derfor:
Væskevekt: mg = ρ.V.G = ρ . TIL .h . g
Trykk på bunnen: ρ. g. h
Kraft på grunn av trykk: f = p.A = ρ. g. h. TIL
Vekten og kraften på grunn av trykket er lik.
Container 2
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_6.jpg)
Beholderen har en smal del og en bred del. I riktig ordning har den blitt delt inn i to deler og vil bruke geometrien for å finne det totale volumet. Området a2 er eksternt for beholderen, h2 Det er høyden på den smale delen, h1 Det er høyden på den brede delen (base).
Kan tjene deg: Pleiades: Historie, opprinnelse og komposisjonDet komplette volumet er volumet på basen + volumet til den smale delen. Med disse dataene har du:
Væskevekt: M . G = ρ . g. V = ρ . g. [TIL1 .h1+ (TIL1 -TIL2) .h2] =
= ρ . g (a1.ha2h2) = ρ . g . TIL1.H - ρ . g . TIL.. h2 (Bruken av h = h1 +h2)
Trykk på bunnen: P = ρ. g. h
Kraft på bunnen på grunn av trykk: f = p. TIL1 = ρ. g. h. TIL1
Sammenligning av væskens vekt med kraften på grunn av trykket det bemerkes at dette er større enn vekten.
Det som skjer er at væsken også utøver styrke fra trinnet i beholderen (se de røde pilene på figuren) som er inkludert i forrige beregning. Denne motvirkende kraften til de som utøves, og vekten som er registrert i skalaen er resultatet av disse. I henhold til dette er vektens størrelse:
W = kraft på bakgrunnen - styrke på den forskjøvede delen = ρ . g . TIL1.H - ρ . g . TIL.. h2
Oppgave 2
Figuren viser et åpent rørtrykksmåler. Det består av et U -rør, der et av endene er i atmosfæretrykk og den andre kobles til S, systemet hvis trykket vil bli målt.
![](https://learnaboutworld.com/storage/img/images/presin-manomtrica-explicacin-frmulas-ecuaciones-ejemplos_7.jpg)
Væsken i røret (i gult i figuren) kan være vann, selv om kvikksølv brukes til å redusere størrelsen på enheten. (En forskjell på 1 atmosfære eller 101.3 kPa krever en 10 vannsøyle.3 meter, ingenting bærbart).
Det blir bedt om å finne det manometriske presset Pm I S -systemet, avhengig av høyden H på væskekolonnen.
Løsning
Trykket i bakgrunnen for begge grenene av røret er det samme, for å være i samme dybde. La sTIL Trykket ved punkt A, plassert i og1 Og sB de av punkt B som er på høyden og2. Siden punkt B er plassert i væske- og luftgrensesnittet, er trykket der Penten. I denne trykkmålergrenen er trykket nederst:
Po + ρ.g.og2
For sin del er trykket i bunnen for grenen av venstre:
P + ρ.g.og1
Der P er det absolutte trykket til systemet og ρ er væskens tetthet. Lik begge pressene:
Po + ρ.g.og2 = P +ρ.g.og1
Lysning P:
P = Po + ρ.g.og2 - ρ.g.og1 = PO + ρ.g (og2 - og1) = PO + ρ.g. H
Derfor manometrisk trykk Pm Det er gitt av P - senten = ρ.g. H Og for å ha sin verdi, er det nok å måle høyden som den manometriske væsken stiger og multiplisere den med verdien av g og væsketetthet.
Referanser
- Cimbala, ca. 2006. Mekanikk av væsker, grunnleggende og applikasjoner. MC. Graw Hill. 66-74.
- Figueroa, d. 2005. Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 4. Væsker og termodynamikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB). 3-25.
- Mott, r. 2006. Væskemekanikk. 4. plass. Utgave. Pearson Education. 53-70.
- Shaugnessy, e. 2005. Introduksjon til væskemekanikk.Oxford University Press. 51 - 60.
- Stylianos, v. 2016. Til enkel forklaring av det klassiske hydrostatiske paradokset. Gjenopprettet fra: Haimgaifman.Filer.WordPress.com