Manometrisk trykkforklaring, formler, ligninger, eksempler

De måle trykk P_m Det er en som måles i forhold til et referansetrykk, som i de fleste tilfeller er valgt som atmosfæretrykket P_ATM på havnivå. Det er da en Relativt trykk, et annet begrep som det også er kjent for.

Den andre måten trykket vanligvis måles på, sammenligner det med den absolutte tomheten, hvis press alltid er null. I dette tilfellet er det snakk om Absolutt trykk, som vi vil betegne hvordan P_til.

Figur 1. Absolutt trykk og manometrisk trykk. Kilde: f. Zapata.

Det matematiske forholdet mellom disse tre mengdene er:

P_til = S_ATM + P_m

Derfor:

P_m = S_til - P_ATM

Figur 1 illustrerer dette forholdet praktisk. Siden vakuumtrykket er 0, er det absolutte trykket alltid positivt og det samme gjelder atmosfæretrykk P_ATM.

Manometrisk trykk brukes vanligvis til å betegne trykk over atmosfæretrykket, slik som det som bæres av dekkene eller det i bunnen av havet eller et basseng, som utøves av vekten på vannsøylen. I disse tilfellene s_m > 0, siden s_til > S_ATM.

Imidlertid er det absolutte press under P_ATM. I disse tilfellene s_m < 0 y recibe el nombre de vakuumtrykk Og det skal ikke forveksles med trykket fra vakuumet som allerede er beskrevet, som er fraværet av partikler som er i stand til å utøve trykk.

[TOC]

Formler og ligninger

Trykket i en væske -væske eller gass -er en av de mest betydningsfulle variablene i studien. I en stasjonær væske er trykket det samme på alle peker på samme dybde uavhengig av orienteringen, mens bevegelsen av væsker i rørene er forårsaket av trykkendringer.

Gjennomsnittstrykket er definert som kvotienten mellom kraften vinkelrett på en overflate F_⊥ og området med nevnte overflate A, som uttrykkes matematisk som følger:

P = f_⊥ /TIL

Trykket er en skalær mengde, hvis dimensjoner er av kraft per enhet av areal. Enhetene for ditt mål i International Units System (SI) er Newton/M², kalt Pascal og forkortet som PA, til ære for Blaise Pascal (1623-1662).

Multipler som kilo (10³) og Mega (10⁶) De brukes ofte, siden atmosfæretrykk vanligvis er i området 90.000 - 102.000 Pa, som er lik: 90 - 102 kPa. Presset fra Mega Pascals orden er ikke sjeldne, så det er viktig å gjøre seg kjent med prefikser.

I anglo -Saxon -enheter måles trykket i kilo/fot², Imidlertid er den vanlige tingen å gjøres i pund/tomme² enten psi (Pund kraft per kvadrat tomme).

Kan tjene deg: Varmeoverføring: Lover, overføringsformer, eksempler

Variasjon av trykk med dybde

Jo mer vi fordyper oss i vannet i et basseng eller i havet, jo mer press opplever vi. Tvert imot, økende høyde, atmosfæretrykket avtar.

Gjennomsnittlig atmosfærisk trykk ved havnivået er etablert i 101300 PA eller 101.3 kPa, mens i Mariana -gropen i det vestlige Stillehavet - den største dybden som er kjent - er den omtrent 1000 ganger høyere og på toppen av Everest er bare 34 kPa.

Det er tydelig at trykk og dybde (eller høyde) er relatert. For å vite i tilfelle av en hvilevæske (statisk balanse) regnes det som en væskedel med diskformet væske, innesperret i en beholder, (se figur 2). Platen har tverrsnitt TIL, vekt Dw og høyde Dy.

Figur 2. Differensialelement av statisk likevektsvæske. Kilde: Fanny Zapata.

Vi vil ringe P ved presset som eksisterer i dybden "og"Og P + DP ved presset som eksisterer i dybden (og + dy). Siden væskens tetthet ρ er årsaken mellom massen DM og volumet Dv, Du må:

ρ = DM/ DV ⇒ dm = ρ.Dv

Derfor vekten Dw av elementet er:

dw = g. Dm = ρ.g.Dv

Og nå gjelder Newtons andre lov:

Σ f_og = F₂ - F₁ - DW = 0

(P + DP).A - s.TIL - ρ.g.DV = 0

(P + DP).A - s.TIL - ρ.g. TIL. Dy = 0

Dp = ρ.g.Dy

Differensialligningsløsning 

Integrere begge sider og vurdere den tettheten ρ, så vel som tyngdekraften g De er konstante, det er det etterspurte uttrykket:

P₂ - P₁ = ΔP = ρ.g.(og₂ - og₁)

ΔP = ρ.g. Δog

Hvis det i forrige uttrykk er valgt P₁ slik som atmosfærisk trykk og og₁ Som overflaten på væsken, da og₂ Det ligger på en dybde h og ΔP = p₂ - P_ATM Det er det manometriske trykket avhengig av dybden:

P_m = ρ.g.h

Hvis du trenger det absolutte trykkverdien, blir atmosfæretrykk ganske enkelt lagt til forrige resultat.

Eksempler

For manometrisk trykkmål brukes en enhet trykk måler, som generelt tilbyr trykkforskjeller. Til slutt vil prinsippet om drift av et U - -skilt trykkmanometer bli beskrevet, men nå kan vi se noen viktige eksempler og konsekvenser av den tidligere trukket ligningen.

Pascal -prinsippet

Ligningen ΔP = ρ.g.(og₂ - og₁) Det kan skrives som  P = Po + ρ.g.h, hvor P er presset på dybden h, samtidig som P_enten Det er trykket på væskeoverflaten, vanligvis P_ATM.

Åpenbart hver gang du øker Po, øker P i samme mengde, så lenge det er en væske hvis tetthet er konstant. Det er nettopp det som skulle vurdere ρ konstant og plasser det utenfor integralen løst i forrige seksjon.

Kan tjene deg: enkel harmonisk bevegelse

Pascal -prinsippet sier at enhver økning i trykket fra en væske innesperret i likevekt, overføres uten variasjon til alle punkter med nevnte væske. Gjennom denne eiendommen er det mulig å multiplisere kraft F₁ brukt til den lille venstre av venstre, og få tak i F₂ til høyre.

Figur 3. I den hydrauliske pressen brukes Pascal -prinsippet. Kilde: Wikimedia Commons.

Bilbremser fungerer under dette prinsippet: En relativt liten kraft påføres pedalen, som blir en viktig kraft på bremsesylinderen på hvert hjul, takket være væsken som brukes i systemet.

Stevins hydrostatiske paradoks

Det hydrostatiske paradokset sier at kraften på grunn av trykket til en væske i bunnen av en beholder kan være lik, større eller mindre enn vekten på selve væsken. Men når du setter beholderen på toppen av skalaen, vil den normalt registrere væskens vekt (pluss en av beholderen selvfølgelig). Hvordan forklare dette paradokset?

Vi starter fra det faktum at trykket i bunnen av beholderen utelukkende avhenger av dybden og er uavhengig av formen, som avledet i foregående del.

Figur 4. Væsken når samme høyde i alle containere, og trykket i bakgrunnen er det samme. Kilde: f. Zapata.

La oss se på noen forskjellige containere. Når de kommuniseres, når de er fylt med væske, når alle samme høyde h. De fremtredende punktene har samme press, siden de har samme dybde. Kraften på grunn av trykket på hvert punkt kan imidlertid avvike fra vekten, (se eksempel 1 nedenfor).

Øvelser

Oppgave 1

Sammenlign kraften som utøves av trykket på bunnen av hver av beholderne med væskens vekt, og forklar hvorfor forskjellene, hvis det er noen.

Container 1 

Figur 5. Trykket i bakgrunnen er det samme i størrelsesorden til væskens vekt. Kilde: Fanny Zapata.

I denne beholderen er baseområdet en, derfor:

Væskevekt: mg = ρ.V.G = ρ . TIL .h . g

Trykk på bunnen: ρ. g. h

Kraft på grunn av trykk: f = p.A = ρ. g. h. TIL

Vekten og kraften på grunn av trykket er lik.

Container 2 

Figur 6. Kraften på grunn av trykket i denne beholderen er større enn vekten. Kilde: f. Zapata.

Beholderen har en smal del og en bred del. I riktig ordning har den blitt delt inn i to deler og vil bruke geometrien for å finne det totale volumet. Området a₂ er eksternt for beholderen, h₂ Det er høyden på den smale delen, h₁ Det er høyden på den brede delen (base).

Kan tjene deg: Pleiades: Historie, opprinnelse og komposisjon

Det komplette volumet er volumet på basen + volumet til den smale delen. Med disse dataene har du:

Væskevekt: M . G = ρ . g. V = ρ . g. [TIL₁ .h₁+ (TIL₁ -TIL₂) .h₂] =

= ρ . g (a₁.ha₂h₂) = ρ . g . TIL₁.H - ρ . g . TIL._. h₂ (Bruken av h = h₁ +h₂)

Trykk på bunnen: P = ρ. g. h

Kraft på bunnen på grunn av trykk: f = p. TIL₁ = ρ. g. h. TIL₁

Sammenligning av væskens vekt med kraften på grunn av trykket det bemerkes at dette er større enn vekten.

Det som skjer er at væsken også utøver styrke fra trinnet i beholderen (se de røde pilene på figuren) som er inkludert i forrige beregning. Denne motvirkende kraften til de som utøves, og vekten som er registrert i skalaen er resultatet av disse. I henhold til dette er vektens størrelse:

W = kraft på bakgrunnen - styrke på den forskjøvede delen = ρ . g . TIL₁.H - ρ . g . TIL._. h₂

Oppgave 2

Figuren viser et åpent rørtrykksmåler. Det består av et U -rør, der et av endene er i atmosfæretrykk og den andre kobles til S, systemet hvis trykket vil bli målt.

Figur 7. Åpen rørets trykkmåler. Kilde: f. Zapata.

Væsken i røret (i gult i figuren) kan være vann, selv om kvikksølv brukes til å redusere størrelsen på enheten. (En forskjell på 1 atmosfære eller 101.3 kPa krever en 10 vannsøyle.3 meter, ingenting bærbart).

Det blir bedt om å finne det manometriske presset P_m I S -systemet, avhengig av høyden H på væskekolonnen.

Løsning

Trykket i bakgrunnen for begge grenene av røret er det samme, for å være i samme dybde. La s_TIL Trykket ved punkt A, plassert i og₁ Og s_B de av punkt B som er på høyden og₂. Siden punkt B er plassert i væske- og luftgrensesnittet, er trykket der P_enten. I denne trykkmålergrenen er trykket nederst:

Po + ρ.g.og₂

For sin del er trykket i bunnen for grenen av venstre:

P + ρ.g.og₁

Der P er det absolutte trykket til systemet og ρ er væskens tetthet. Lik begge pressene:

Po + ρ.g.og₂ = P +ρ.g.og₁

Lysning P:

P = Po + ρ.g.og₂ - ρ.g.og₁ = PO + ρ.g (og₂ - og₁) = PO + ρ.g. H

Derfor manometrisk trykk P_m Det er gitt av P - s_enten = ρ.g. H Og for å ha sin verdi, er det nok å måle høyden som den manometriske væsken stiger og multiplisere den med verdien av g og væsketetthet.

Referanser

1. Cimbala, ca. 2006. Mekanikk av væsker, grunnleggende og applikasjoner. MC. Graw Hill. 66-74.
2. Figueroa, d. 2005. Serier: Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 4. Væsker og termodynamikk. Redigert av Douglas Figueroa (USB). 3-25.
3. Mott, r. 2006. Væskemekanikk. 4. plass. Utgave. Pearson Education. 53-70.
4. Shaugnessy, e. 2005. Introduksjon til væskemekanikk.Oxford University Press. 51 - 60.
5. Stylianos, v. 2016. Til enkel forklaring av det klassiske hydrostatiske paradokset. Gjenopprettet fra: Haimgaifman.Filer.WordPress.com