Egenskaper for likhet

Hva er egenskapene til likhet?

De Egenskaper for likhet De viser til forholdet mellom to matematiske objekter, enten tall eller variabler. Det er betegnet med symbolet "=", som alltid går midt i disse to objektene. Dette uttrykket brukes til å fastslå at to matematiske objekter representerer det samme objektet; Med et annet ord, at to objekter er de samme tingen.

Det er tilfeller der det er trivielt å bruke likhet. For eksempel er det klart at 2 = 2. Når det gjelder variabler er det imidlertid ikke lenger trivielt og har spesifikke bruksområder. For eksempel, hvis du må y = x og på den annen side x = 7, kan det konkluderes med at y = 7 også.

Det forrige eksemplet er basert på en av egenskapene til likhet, som det vil bli sett snart. Disse egenskapene er uunnværlige for å løse ligninger (likheter som involverer variabler), som utgjør en veldig viktig del i matematikk.

Hva er egenskapene til likhet?

1. Reflekterende eiendom

Reflekterende eiendommer, i tilfelle av likhet, slår fast at hvert tall er lik seg selv og uttrykker seg som B = B for ethvert reelt tall B.

I det aktuelle tilfellet ser denne egenskapen ut til å være åpenbar, men i andre forhold mellom tall er den ikke. Med andre ord, ikke noe forhold mellom reelle tall oppfyller denne egenskapen. For eksempel et slikt tilfelle av "lavere enn" forholdet (<); ningún número es menor que sí mismo.

2. Symmetrisk egenskap

Symmetrisk egenskap for likhet sier om a = b, så b = a. Uansett rekkefølgen som brukes i variablene, vil dette bli bevart av det like store forholdet.

Det kan tjene deg: Frekvens sannsynlighet: Konsept, hvordan det beregnes og eksempler

En viss analogi av denne egenskapen kan observeres med den kommutative egenskapen i tilfelle av summen. På grunn av denne egenskapen tilsvarer det for eksempel å skrive y = 4 eller 4 = y.

3. Transitiv eiendom

Den transitive egenskapen i likhet slår fast at hvis a = b og b = c, så a = c. For eksempel 2+7 = 9 og 9 = 6+3; Derfor er det for transitive eiendommer 2+7 = 6+3.

En enkel applikasjon er som følger: Anta at Julian er 14 år gammel og at Mario er på samme alder av Rose. Hvis Rosa er på samme alder av Julian, hvor gammel er Mario?

Bak dette scenariet brukes den transitive egenskapen to ganger. Matematisk tolkes det slik: La "A" Mario Age, "B" Rosa og "C" -alderens alder "C". Det er kjent at B = C og hva C = 14.

For transitive eiendommer må du b = 14; det vil si at Rosa er 14 år gammel. Som a = b og b = 14, ved å bruke transitive egenskaper igjen, a = 14; Det vil si at Marios alder også er 14 år.

4. Ensartet eiendom

Den enhetlige egenskapen er at hvis begge sider av en likhet legges til eller multiplisert. For eksempel, hvis 2 = 2, så 2+3 = 2+3, noe som er klart, vel 5 = 5. Denne egenskapen er mer nyttig når det gjelder å løse en ligning.

Følgende utsagn kan etableres:

- Ja A-B = C-B, deretter A = C.

- Hvis x-b = y, så x = y+b.

- Ja (1/a) z = b, deretter z = a ×

- Ja (1/c) a = (1/c) b, deretter a = b.

5. Avbryt eiendom

Avbestillingsegenskapen er et spesielt tilfelle av ensartet eiendom, spesielt med tanke på tilfellet med subtraksjon og inndeling (som i bakgrunnen også tilsvarer en sum og en multiplikasjon). Denne eiendommen omhandler separat.

Kan tjene deg: rektangulært koordinatsystem

For eksempel, hvis 7+2 = 9, så 7 = 9-2. Eller hvis 2y = 6, så y = 3 (deling med to på begge sider).

Tilsvarende, til forrige sak, kan følgende uttalelser etableres gjennom avbestillingsegenskapen:

- Ja A+B = C+B, deretter A = C.

- Hvis x+b = y, så x = y-b.

- Hvis az = b, så z = b/a.

- Hvis ca = cb, så a = b.

6. Erstatningseiendom

Hvis vi vet verdien av et matematisk objekt, fastslår den erstatningsegenskapen at denne verdien kan erstattes i en hvilken som helst ligning eller uttrykk. For eksempel, hvis B = 5 og A = BX, må du erstatte verdien av "B" i den andre likheten du må = 5x.

Et annet eksempel er som følger: Hvis "m" deler "n" og også "n" deler "m", må du ha m = n.

7. Krafteiendommer i likhet

I tillegg til at det ble sett at hvis en operasjon utføres som en sum, multiplikasjon, subtraksjon eller inndeling i begge likheter, blir den bevart, på samme måte som andre operasjoner som ikke endrer en likhet kan brukes.

Nøkkelen er å alltid gjøre det på begge sider av likhet og tidligere sikre at operasjonen kan utføres. Slik er tilfellet med potensiering; det vil si hvis begge sider av en ligning til den samme kraften heves, er en likhet fortsatt.

For eksempel som 3 = 3, deretter 3²= 3² (9 = 9). Generelt sett, gitt et helt "n" -nummer, hvis x = y, så xⁿ= yⁿ.

8. Rotegenskaper i likhet

Dette er et spesielt tilfelle av potensiering og gjelder når kraften er et rasjonelt tall som ikke er hel, for eksempel ½, som representerer kvadratroten. Denne egenskapen slår fast at hvis den samme roten blir brukt på begge sider av en likhet (når det er mulig), er likhet bevart.

Kan tjene deg: sentral symmetri: egenskaper, eksempler og øvelser

I motsetning til den forrige saken, må det tas forsiktighet med roten som skal brukes, siden det er velkjent at roten til et negativt tall ikke er godt definert.

I tilfelle at radikalen er jevn, er det ikke noe problem. For eksempel, hvis x³= -8, selv når det er en likhet, kan en firkantet rot ikke brukes på begge sider, for eksempel. Imidlertid, hvis en kubikkrot kan brukes (som er enda mer praktisk hvis du eksplisitt vil vite verdien av x), og dermed oppnå x = -2.