Sum av rutene på to påfølgende tall

Å vite Hva er summen av rutene til to påfølgende tall, Du kan finne en formel, som det bare er nok til å erstatte tallene som er involvert for å få resultatet. Denne formelen kan finnes på en generell måte, det vil si at den tjener for alle par påfølgende tall.

Ved å si "påfølgende tall", sier det implisitt at begge tallene er hele tall. Og når du snakker om "kvadratene", refererer hvert nummer til torget.

For eksempel, hvis tall 1 og 2 blir vurdert, er firkantene 1² = 1 og 2² = 4, derfor er summen av rutene 1 + 4 = 5.

På den annen side, hvis tallene 5 og 6 blir tatt, er firkantene sine 5² = 25 og 6² = 36, som summen av rutene er 25 + 36 = 61.

Hva er summen av rutene til to påfølgende tall?

Målet er nå å generalisere hva som gjøres i de tidligere eksemplene. For dette er det nødvendig å finne en generell måte å skrive et heltall og dets påfølgende heltall.

Hvis to påfølgende heltall blir observert, for eksempel 1 og 2, kan det sees at 2 kan skrives som 1+1. Hvis tall 23 og 24 blir observert, konkluderes det også at 24 kan skrives som 23+1.

For negative heltall kan denne oppførselen også verifiseres. Hvis de blir ansett som -35 og -36, kan det sees at -35 = -36 + 1.

Derfor, hvis noe heltall "n" er valgt, er det påfølgende heltallet til "n" "n+1". Dermed er det allerede etablert et forhold mellom to påfølgende heltall.

Hva er summen av rutene?

De får to påfølgende heltall "n" og "n+1", da er firkantene deres "n²" og "(n+1) ²". Ved hjelp av egenskapene til bemerkelsesverdige produkter kan denne siste begrepet skrives som følger:

(n+1) ² = n²+2*n*1+1² = n²+2n+1.

Til slutt er summen av rutene til de to påfølgende tallene gitt av uttrykket:

N²+n²+2n+1 = 2n²+2n +1 = 2n (n+1) +1.

Hvis den forrige formelen er detaljert, kan det sees at den bare er nok til å vite det minste hele "n" -nummeret for å vite hva summen av rutene er, det vil si at det bare er nok å bruke det yngste av de to heltallene.

Et annet perspektiv på den oppnådde formelen er: de valgte tallene multipliseres, deretter blir resultatet som er oppnådd multiplisert med 2 og til slutt blir det lagt til 1.

På den annen side er den første tilsetningen av høyre et jevnt tall, og ved å legge til 1 vil resultatet være rart. Dette sier at resultatet av å legge til rutene til to påfølgende tall alltid vil være et oddetall.

Det kan også fremheves at når to kuttnumre blir lagt til, vil dette resultatet alltid være positivt.

Eksempler

1.- Tenk på heltallene 1 og 2. Hele den yngste er 1. Ved hjelp av den forrige formelen konkluderes det med at summen av rutene er: 2*(1)*(1+1) +1 = 2*2+1 = 4+1 = 5. Som stemmer overens med regnskapene som er laget i begynnelsen.

2.- Hvis heltalene 5 og 6 blir tatt, vil summen av rutene være 2*5*6 + 1 = 60 + 1 = 61, som også sammenfaller med resultatet oppnådd i begynnelsen.

3.- Hvis heltalene er valgt -10 og -9, er summen av rutene: 2*(-10)*(-9) + 1 = 180 + 1 = 181.

4.- La heltalene være denne gangen -1 og 0, så blir summen av firkantene gitt med 2*(-1)*(0) + 1 = 0 +1 = 1.