Isometriske transformasjoner

De isometriske transformasjoner De er endringer av posisjon eller orientering av en bestemt figur som ikke endrer formen eller størrelsen på dette. Disse transformasjonene er klassifisert til tre typer: oversettelse, rotasjon og refleksjon (isometri). Generelt tillater geometriske transformasjoner å lage en ny figur fra en annen gitt.

En transformasjon til en geometrisk figur betyr at den på noen måte ble utsatt for en viss endring; det vil si at den ble endret. I henhold til følelsen av originalen og lignende i planet, kan geometriske transformasjoner klassifiseres til tre typer: isometrisk, isomorf og anamorfisk.

Kjennetegn på isometriske transformasjoner

- Isometriske transformasjoner oppstår når størrelsene på segmentene og vinklene mellom den opprinnelige figuren og den transformerte figuren er bevart.

- I denne typen transformasjoner endres ikke formen eller størrelsen på figuren (de er kongruente), det er bare en endring av posisjonen til dette, verken i orienteringen eller i den forstand. På denne måten vil den første figuren og finalen være lik og geometrisk kongruent.

- Isometri refererer til likhet; det vil si at geometriske figurer vil være isometriske hvis de har samme form og størrelse.

- I isometriske transformasjoner er det eneste som kan observeres en posisjonsendring i flyet, oppstår en stiv bevegelse takket være at figuren går fra en innledende stilling til en endelig. Denne figuren kalles homolog (lignende) av originalen.

- Det er tre typer bevegelser som klassifiserer en isometrisk transformasjon: oversettelse, rotasjon og refleksjon eller symmetri.

Typer isometriske transformasjoner

Ved oversettelse

Er de isometrier som tillater å fortrenge i en rett linje alle punktene i flyet i en spesifikk retning og avstand.

Når en figur blir transformert ved oversettelse, endrer den ikke sin orientering i forhold til startposisjonen, og mister heller ikke sine interne tiltak, målingene av dens vinkler og sider. Denne typen forskyvning er definert av tre parametere:

• En adresse, som kan være horisontal, vertikal eller skrå.
• En retning, som kan være til venstre, høyre, opp eller ned.
• Avstand eller størrelse, som er lengden som er fra startposisjonen til finalen i ethvert punkt som beveger seg.

Kan tjene deg: Curtosis: Definisjon, typer, formler, hva er det for for eksempel

For en isometrisk transformasjon på grunn av oversettelse, må den oppfylle følgende forhold:

• Figuren må alltid beholde alle dimensjonene, både lineære og kantete.
• Figuren endrer ikke sin posisjon med hensyn til den horisontale aksen; det vil si at vinkelen aldri varierer.
• Oversettelser vil alltid bli oppsummert i ett, uavhengig av antallet oversettelser som er gjort.

I et plan der senteret er et punkt eller, med koordinater (0,0), er oversettelsen definert av en vektor T (a, b), noe som indikerer forskyvningen av det opprinnelige punktet. Det er å si:

P (x, y) + t (a, b) = p '(x + a, y + b)

For eksempel, hvis til koordinatpunktet P (8, -2) en oversettelse t (-4, 7) blir brukt, oppnås den:

P (8, -2) + T (-4, 7) = P '[(8 + (-4)), ((-2) + 7)] = P' (4, 5)

I følgende bilde (til venstre) kan du se hvordan punkt C beveget seg for å sammenfalle med D. Han gjorde det vertikalt, betydningen gikk opp og avstanden eller størrelses -CDen var 8 meter. I riktig bilde blir oversettelsen av en trekant observert:

Ved rotasjon

Er de isometrier som lar figuren snu alle punktene i et fly. Hvert punkt svinger etter en bue som har en konstant vinkel og et fast punkt (vendingssenter) bestemt.

Det vil si at all rotasjon vil bli definert av dens rotasjon og vri vinkelsenter. Når en figur blir transformert ved rotasjon, opprettholder den målet på dens vinkler og sider.

Rotasjonen skjer i en vis.

Hvis et punkt (x, y) roteres med hensyn til opprinnelsen -det vil si, er rotasjonssenteret (0,0) -, i en vinkel på 90^enten 360^enten Koordinatene til punktene vil være:

Kan tjene deg: Statistikk filialer

I tilfelle av at rotasjonen ikke har noe senter ved opprinnelsen, må koordinatsystemets opprinnelse til det nye gitte opprinnelsen overføres, for å rotere figuren som har opprinnelsen sentrum.

For eksempel, hvis punkt P (-5,2) en 90 rotasjon blir brukt^enten, Rundt opprinnelsen og i en positiv forstand vil de nye koordinatene være (-2,5).

Av refleksjon eller symmetri

Er de transformasjonene som investerer poengene og figurene i flyet. Denne investeringen kan være med hensyn til et punkt eller kan også være med hensyn til en linje.

Med andre ord, i denne typen transformasjoner er hvert punkt i den opprinnelige figuren assosiert med et annet punkt (bilde) av den homologe figuren, slik at punktet og bildet er i samme avstand fra en linje som kalles symmetri -aksen.

Dermed vil den venstre delen av figuren være en refleksjon av høyre side, uten å endre form eller dimensjoner. Symmetrien transformerer en like figur, men omvendt, som det kan sees i følgende bilde:

Symmetri er til stede i mange aspekter, for eksempel noen planter (solsikker), dyr (påfugl) og naturfenomener (snøfnugg). Mennesket gjenspeiler det i ansiktet hans, som regnes som en skjønnhetsfaktor. Refleksjon eller symmetri kan være av to typer:

Sentral symmetri

Det er den transformasjonen som skjer med hensyn til et punkt, der figuren kan endre sin orientering. Hvert punkt i den opprinnelige figuren og dets bilde er i samme avstand fra et punkt eller, kalt Symmetry Center. Symmetri er sentral når:

• Både poenget og dets image og sentrum tilhører samme linje.
• Med en rotasjon på 180^enten fra sentrum eller et figur som er lik originalen oppnås.
• Strykene til den innledende figuren er parallelle med strekene til figuren som er dannet.
• Betydningen av figuren endres ikke, det vil alltid være i en timeplan.

Kan tjene deg: Hvor mye må du legge til 3/4 for å få 6/7?

Aksial symmetri

Denne transformasjonen skjer med hensyn til symmetriaksen, der hvert punkt i den innledende figuren er assosiert med et annet punkt i bildet og disse er i samme avstand som symmetriaksen. Symmetrien er aksial når:

• Segmentet som blir med et poeng med sitt bilde er vinkelrett på symmetriaksen.
• Tallene endrer sin mening angående sving- eller tidsretning.
• Ved å dele figuren med en sentral linje (symmetriakse) sammenfaller en av de resulterende halvdelene fullstendig med en annen av halvdelene.

Sammensetning

En isometrisk transformasjonssammensetning refererer til suksessiv anvendelse av isometriske transformasjoner på samme figur.

Sammensetning av en oversettelse

Sammensetningen av to oversettelser resulterer i en annen oversettelse. Når det utføres på planet, endres bare på den horisontale aksen (x) koordinatene for den aksen, mens koordinatene til den vertikale aksen (y) forblir de samme, og omvendt.

Sammensetning av en rotasjon

Sammensetningen av to svinger med samme senter resulterer i en annen sving, som har samme senter og hvis amplitude vil være summen av amplituder av de to svingene.

Hvis sentrum svingene har forskjellig sentrum, vil kuttet av de to segmentene av lignende punkter være rotasjonssenteret.

Sammensetning av symmetri

I dette tilfellet vil komposisjonen avhenge av hvordan den brukes:

• Hvis den samme symmetrien brukes to ganger, vil resultatet være en identitet.
• Hvis to symmetrier brukes med hensyn til to parallelle akser, vil resultatet være oversettelse, og deres forskyvning er dobbelt så stor avstand til disse aksene:

• Hvis to symmetrier blir brukt med hensyn til to akser som er kuttet på punkt O (sentrum), vil en rotasjon med sentrum oppnås og dens vinkel vil være det dobbelte av vinkelen som aksene dannes: