Tilfeldig variabelt konsept, typer, eksempler

Et sentralt statistisk konsept er det av tilfeldig variabel, som er forstått som det numeriske resultatet av et tilfeldig eksperiment og kalles det fordi resultatet er ukjent a priori, eller sagt med andre ord, det er resultatet av tilfeldigheter.

Gode ​​eksempler på denne typen eksperimenter er lanseringen av valutaer og terninger (ærlig laget), fordi resultatet av en bestemt sirkulasjon ikke er kjent før det er utført.

Et eksempel på tilfeldig variabel er: "x = få et ansikt i to påfølgende plasser" av en ærlig valuta

For eksempel, samtidig som kaster to mynter bare en gang, eller lanserer en mynt to ganger, kan den ha følgende resultater, som betegner utseendet til et ansikt som C og det til en tetning som s:

• (C, c) = to ansikter.
• (C, S) = ansikt og stempel i den rekkefølgen.
• (S, S) = to frimerker.
• (S, c) = forsegling og ansikt i den rekkefølgen.

Mange variabler kan defineres for et tilfeldig eksperiment, spesielt for dette kan "antall ansikter" defineres, og resultatet er helt tilfeldig.

[TOC]

Hva heter tilfeldige variabler?

Den vanlige måten å betegne de tilfeldige variablene er gjennom de to siste alfabetets bokstaver: x og y, i store bokstaver. På denne måten, etter eksemplet med valutaene, kan den tilfeldige variabelen X defineres som:

X = antall ansikter oppnådd i en samtidig lansering av to mynter.

Denne variabelen kan ta følgende numeriske verdier: 0, 1 og 2, og hver av dem har en sannsynlighet for tilhørende forekomst. Settet med disse sannsynlighetene er kjent som Distribusjon av sannsynligheter og indikerer mulige verdier av x og måten å tildele sannsynligheten til hver.

Sannsynlighetsfordelinger kan gis i form av graf, tabell eller til og med en formel.

Kan tjene deg: vektorbeløp

Noen er veldig viktige og studerer regelmessig, fordi mange tilfeldige variabler holder seg til dem. For N -lanseringer av en ærlig valuta kalles fordelingen av eksperimentet Binomial distribusjon.

Tilfeldige variabler

De tilfeldige variablene kan være av to typer:

• Diskret.
• Kontinuerlige.

Det er viktig å skille mellom en type og en annen, siden dette avhenger av formen for variabel behandling.

Diskrete tilfeldige variabler

De diskrete tilfeldige variablene er preget av å være regnskap og forutsatt visse, veldig spesifikke verdier. I lanseringen av de to valutaene er den tilfeldige variabelen x = antall ansikter oppnådd i en enkelt kjøring diskret, siden verdiene den kan ta er 0, 1 og 2 og ingen andre.

Resultatet av to -dice -lanseringen er også et tilfeldig eksperiment, der diskrete tilfeldige variabler kan defineres slik som dette:

Y = "Summen av begge lanseringene er 7"

Du kan få en 7 som å legge til med seks forskjellige muligheter for de første terningene og den andre gitt:

• 1 + 6 = 7
• 2 + 5 = 7
• 3 + 4 = 7
• 4 + 3 = 7
• 5 + 2 = 7
• 6 + 1 = 7

Settet med resultater som er gunstige for hendelsen av å få en 7 kan oppsummeres som følger:

(1,6); (2.5); (3,4); (4.3); (5, 2); (6,1)

Sannsynligheten for at noen av disse hendelsene vil komme ut er 1/6, siden det i henhold til den klassiske definisjonen av sannsynlighet er 36 mulige resultater, hvorav 6 er gunstige for den aktuelle hendelsen:

P (Få 7) = 6/36 = 1/6

Flere eksempler på diskrete tilfeldige variabler er:

• Antall kronblader av en blomst.
• Antall barn i en familie.
• Målene markert i alle ligakampene som ble spilt i løpet av helgen.
• Mengden egg som setter en kylling daglig.

Kan tjene deg: proporsjonalitetskonstant: hva er, beregning, øvelser

Selv om verdiene til variablene i disse eksemplene er naturlige tall, noe hyppig, skal det bemerkes at diskrete tilfeldige variabler også kan ta desimalverdier.

Kontinuerlige tilfeldige variabler

Kontinuerlige tilfeldige variabler tar uendelige verdier, uten hopp eller hull mellom dem, så i motsetning til de diskrete tilfeldige variablene, som er regnskap, sies de kontinuerlige å ikke være tall.

Så for å representere de kontinuerlige variablene, brukes et intervall, for eksempel intervallet [a, b], hvor alle mulige verdier av nevnte variabel er funnet.

Et eksempel på kontinuerlig tilfeldig variabel er mengden melk som gir en ku oppdatert. Mellom verdien som anses som minimal og det maksimale, for eksempel i milliliter, kan en ku gi enhver mengde daglig melk.

For disse variablene er sannsynlighetsfordelingen en funksjon som kalles funksjon sannsynlighetstetthet.

Eksempler på tilfeldige variabler

I de følgende eksemplene på tilfeldige variabler er det diskrete og det er også kontinuerlig. For å vite hvilken variabel type det er, må vi spesifisere om den aktuelle variabelen er regnskap eller ikke, siden dette er karakteristikken som skiller de diskrete variablene fra kontinuerlig.

Folk som deltar på T -banen på en dag

Antall personer som reiser i t -banen på en dag er et godt eksempel på diskret tilfeldig variabel

Dette er en diskret tilfeldig variabel, hvis verdier er de naturlige tallene med 0 inkludert. Det er kjent at det er diskret, ikke fordi verdiene er hele, men fordi de kan telles, selv om kontoen resulterer i veldig stort antall.

Faktisk indikerte dagen å fortelle at folk kanskje ikke har en målerbruk, selv om det ikke er mest sannsynlig. I dette tilfellet er den tilfeldige variabelen verdt 0, men sikkert vil mange reise i T -banen.

Kan tjene deg: Sentral tendensmål for grupperte data: Formler, øvelser

Forutsatt at den dagen n folk reiste, tar den tilfeldige variabelen "x = antall mennesker som bruker t -banen på en dag" hele verdiene mellom 0 og n.

Studenter som går på matematikklasse på en dag

Dette er også en diskret tilfeldig variabel. Den maksimale verdien som når er det totale antallet registrerte studenter, og minimum er 0, hvis den dagen tellingen ble utført, kunne ingen studenter delta på klassen.

For eksempel, forutsatt at det i klassen er totalt 25 registrerte studenter, antar denne tilfeldige variabelen verdiene:

0, 1, 2, 3… 25

Gårds kyr vekt

På en gård er det en viss mengde kyr, noen er små og veier mindre, andre er store og veier mer. Mellom kua med den laveste vekten og kua med større vekt, er det et helt intervall av muligheter for vekten av en tilfeldig valgt ku, derfor er det en diskret tilfeldig variabel.

Referanser

1. Berenson, m. 1985. Statistikk for administrasjon og økonomi. Inter -American s.TIL.
2. Canavos, g. 1988. Sannsynlighet og statistikk: applikasjoner og metoder. McGraw Hill.
3. Devore, J. 2012. Sannsynlighet og statistikk for ingeniørfag og vitenskap. 8. Utgave. Cengage.
4. Levin, r. 1988. Statistikk for administratorer. 2. Utgave. Prentice Hall.
5. Triola, m. 2010. Elementær statistikk. 11. Utgave. Addison Wesley.
6. Walpole, r. 2007. Sannsynlighet og statistikk for ingeniørfag og vitenskap. Pearson.