Variasjonskoeffisient Hva er det for, beregning, eksempler, øvelser

Han variasjonskoeffisient (CV) uttrykker standardavviket med hensyn til gjennomsnittet. Det vil si at den søker å forklare hvor stor verdien av standardavviket handler om gjennomsnittet.

For eksempel har staturvariabelen til elever i fjerde klasse en 12% variasjonskoeffisient, noe som betyr at standardavvik er 12% av gjennomsnittsverdien.

Kilde: Lofedes egen utdyping.com

Betalt med CV, mangler variasjonskoeffisienten enheter og oppnås ved å dele standardavviket med gjennomsnittet og multiplisere med hundre.

Jo mindre variasjonskoeffisient, dataene er mindre spredt med hensyn til gjennomsnittet. For eksempel, i en variabel med gjennomsnitt 10 og en annen med gjennomsnitt 25, begge med et standardavvik på 5, er variasjonskoeffisientene deres henholdsvis 50% og 20%. Selvfølgelig er det større variabilitet (spredning) i den første variabelen enn i den andre.

Det anbefales å jobbe med variasjonskoeffisienten for variabler målt i proporsjonsskala, det vil si skalaer med absolutt null uavhengig av måleenheten. Et eksempel er den variable avstanden som ikke spiller noen rolle om målt i verft eller meter, null meter eller null meter betyr det samme: null avstand eller forskyvning.

[TOC]

Hva er variasjonskoeffisienten for?

Variasjonskoeffisienten tjener til:

- Sammenlign variasjonen mellom distribusjonene der enhetene er forskjellige. For eksempel, hvis du vil sammenligne variasjonen i omfanget av avstanden som ble reist av to forskjellige kjøretøyer der den ene ble målt i miles og den andre i kilometer.

- Kontrast variasjonen mellom distribusjonene der enhetene er de samme, men deres prestasjoner er veldig forskjellige. Eksempel, sammenlign variasjonen med omfanget av avstanden som ble reist av to forskjellige kjøretøyer, begge tiltakene i kilometer, men der et kjøretøy turnerte 10.000 km totalt og den andre bare 700 km.

- Variasjonskoeffisienten brukes ofte som en indikator på pålitelighet i vitenskapelige eksperimenter. Det sies at hvis variasjonskoeffisienten er 30% eller større, bør resultatene av eksperimentet kastes av dets lave pålitelighet.

Kan tjene deg: Rektangel trapesoid: egenskaper, forhold og formler, eksempler

- Det gjør det mulig å forutsi hvor gruppert rundt gjennomsnittet er verdiene til variabelen som studeres selv uten å vite distribusjonen. Dette er til stor hjelp for å estimere feil og beregning av prøvestørrelser.

Anta at vekt- og statusvariablene til mennesker måles i en populasjon. Vekten med en 5% CV og høyden med en 14% CV. Hvis du vil ta et utvalg av den befolkningen, må størrelsen på dette være større for høydeestimater enn vekt, siden det er større variasjon i målet på høyden enn i vekten.

En viktig observasjon i nytten av variasjonskoeffisienten er at den mister betydningen når verdien av gjennomsnittet er nær null. Gjennomsnittet er divisoren for CV -beregningen, og derfor er veldig små verdier av denne årsaken til at CV -verdiene er veldig store og muligens uberegnelige.

Hvordan beregnes det?

Beregningen av variasjonskoeffisienten er relativt enkel, den vil være nok til å kjenne det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket for et datasett for å beregne det i henhold til formelen:

I tilfelle de ikke er kjent, men dataene er tilgjengelige, kan det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes tidligere, ved å bruke følgende formler:

Eksempler

Eksempel 1

Vektene ble målt, i kg, av en gruppe på 6 personer: 45, 62, 38, 55, 48, 52. Du vil vite variasjonskoeffisienten til vektvariabelen.

Det begynner med beregningen av det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:

Nå erstattes den i formelen til variasjonskoeffisienten:

Resp: Variasjonskoeffisienten for vektvariabelen til de 6 personene i prøven er 16.64%, med en gjennomsnittlig vekt på 50 kg og et standardavvik på 8.32 kg.

Eksempel 2

På legevakten til et sykehus er kroppstemperaturen tatt, i grader Celsius av 5 barn som blir behandlet. Resultatene gir 39º, 38º, 40º, 38. og 40º. Hva er variasjonskoeffisienten for temperaturvariabelen?

Kan tjene deg: Generell formel: kvadratiske ligninger, eksempler, øvelser

Det begynner med beregningen av det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket:

Nå erstattes den i formelen til variasjonskoeffisienten:

Resp: Variasjonskoeffisienten for temperaturvariabelen til de 5 barna i prøven er 2.56%, med en gjennomsnittstemperatur på 39 ° C og et standardavvik på 1 ° C.

Med temperaturen må det utvises forsiktighet i håndteringen av skalaene, fordi det å være en variabel målt i intervallskalaen ikke har en absolutt null. I saken som studeres, noe som ville skje hvis Celsius -grader -temperaturene blir transformert til grader Fahrenheit:

Så temperaturene til de 5 barna ville være: 102.2, 100.4, 104, 100.4, 104

Det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes:

Nå erstattes den i formelen til variasjonskoeffisienten:

Resp: Variasjonskoeffisienten for temperaturvariabelen til de 5 barna i prøven er 1.76%, med en gjennomsnittstemperatur på 102.2 ° F og et standardavvik på 1.80 ° F.

Det observeres at gjennomsnittet, standardavviket og variasjonskoeffisienten er forskjellig når temperaturen måles i grader Celsius eller i grader Fahrenheit, selv om de er de samme barna. Intervallmålingsskalaen er det som produserer disse forskjellene, og derfor må det utvises forsiktighet når variasjonskoeffisienten brukes til å sammenligne variabler i forskjellige skalaer.

Løste øvelser

Oppgave 1

Vektene ble målt, i kg, av de 10 ansatte i et postkontor: 85, 62, 88, 55, 98, 52, 75, 70, 76, 77. Du vil vite variasjonskoeffisienten til vektvariabelen.

Det aritmetiske gjennomsnittet og standardavviket beregnes:

Nå erstattes den i formelen til variasjonskoeffisienten:

Resp: Variasjonskoeffisienten til vektvariabelen til de 10 personene i postkontoret er 19.74%, med en gjennomsnittlig vekt på 73.80 kg og et standardavvik på 14.57 kg.

Kan tjene deg: Fourier Diskret transformert: egenskaper, applikasjoner, eksempler

Oppgave 2

I en viss by måles staturen til 9465 barn på alle skoler som studerer første klasse, og oppnår et gjennomsnitt på 109.90 centimeter høyde med et standardavvik på 13.59 cm. Beregn variasjonskoeffisienten.

Resp: Variasjonskoeffisienten for staturvariabelen til første gradsstudenter i byen er 12.37%.

Øvelse 3

En festival mistenker at befolkningen av svarte og svarte kaniner i parken deres ikke har samme variasjon i størrelse. For å demonstrere det, oppnådde prøver av 25 kaniner fra hver populasjon og oppnådde følgende resultater:

- Hvite kaniner: Gjennomsnittlig vekt på 7.65 kg og standardavvik på 2.55 kg
-Svarte kaniner: Gjennomsnittlig vekt på 6.00 kg og standardavvik på 2.43 kg

Er ranger til høyre? Vi kan få hypotesen til hypotesen gjennom variasjonskoeffisienten:


Resp: Variasjonskoeffisienten av vekten til svarte kaniner er nesten 7% høyere enn for hvite kaniner, så det kan sies at områdene er riktig i mistanken om at variasjonen i vekten til de to populasjonene av kaniner ikke er det samme.

Referanser

1. Freund, r.; Wilson, w.; Mohr, d. (2010). Statistiske metoder. Tredje utg. Academic Press-ELSEVIER INC.
2. Gordon, r.; Camargo, i. (2015). Valg av statistikk for estimering av eksperimentell presisjon i kornforsøk. Mesoamerikansk agronomi. Gjenopprettet fra magasiner.Ucr.Ac.Cr.
3. Gorgas, J.; Cardiel, n.; Zamorano, J. (2015). Grunnleggende statistikk for vitenskapsstudenter. Fakultet for fysiske vitenskaper. Complutense University of Madrid.
4. Salinas, h. (2010). Statistikk og sannsynligheter. Gjenopprettet fra matten.Uda.Cl.
5. Sokal, r.; Rohlf, f. (2000). Biometri. Prinsippene og utøvelsen av statistikk i biologisk forskning. Tredje utg. Blume -utgaver.
6. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistikk. Fjerde utg. McGraw-Hill/Inter-American fra Mexico S. TIL.
7. Vasallo, J. (2015). Statistikk gjaldt helsevitenskap. Elsevier Spania s.L.
8. Wikipedia (2019). Variasjonskoeffisient. Innhentet fra.Wikipedia.org.