Dynamikk av et partikkelsystemeksempler, øvelser

De Dynamikk i et partikkelsystem Den består av anvendelsen av Newtons lover fra bevegelsen til et sett med partikler, som kan være diskret (partiklene kan telles) eller for å være en del av et utvidet objekt, i dette tilfellet er systemet kontinuerlig.

For å forklare bevegelsen av et partikkelsystem, er det upraktisk å analysere hver enkelt og se hva krefter som handler på det. I stedet er et representativt punkt i settet definert, kalt Massesenter.

Beskrivende bevegelse av massesenteret tilbyr et meget vellykket panorama av den globale bevegelsen av settet, gjør det også mulig å anvende Newtons lover analogt til når objektet blir betraktet som en partikkel uten dimensjoner.

Denne siste modellen, kalt partikkelmodell, Det er bra å beskrive oversettelser, og også når det ikke er nødvendig å vurdere dimensjonene til objektet. Men vanlige objekter er størrelse, og hvis de også har rotasjonsbevegelse, er det nødvendig å ta hensyn til poengene som styrkene blir brukt.

[TOC]

Eksempler

Jorden og månen

Jord- og måneillustrasjon

Et sett med diskrete partikler m₁, m₂, m₃... som til slutt beveger seg med hensyn til opprinnelsen til et koordinatsystem, på grunn av en eller annen resulterende kraft som virker på dem, er et godt eksempel på partikkelsystemet.

Jorden kan betraktes som en partikkel og månen en annen, og utgjør deretter et system med 2 partikler under virkningen av kraftens kraftkraft.

Utvidede gjenstander

En person, et dyr eller et hvilket som helst objekt i miljøet, kan også betraktes som et partikkelsystem, bare at disse er så små, at man ikke kan telle en etter en. Dette er et kontinuerlig system, men tar hensyn til visse hensyn, er behandlingen den samme som for et diskret system.

Det kan tjene deg: Hva er treningsentalpien? (Med øvelser)

Her er detaljene.

Massesenteret i et partikkelsystem

For å starte studiet av et partikkelsystem må du finne massesenteret (CM), som er poenget der hele massen av systemet er konsentrert.

Figur 1. Et partikkelsystem i XYZ -referansesystemet. Kilde: f. Zapata.

For det diskrete systemet i figur 1, med n Partikler, hver og en har en posisjonsvektor rettet fra opprinnelses- eller koordinatsystemet til punktet P (x, y, z) der partikkelen er. Disse vektorene er betegnet som r₁, r₂, r₃.. r_n.

CM -koordinater beregnes med følgende ligninger:

Der hver av massene i settet er representert som m₁, m₂, m₃... m_n. Merk at summen ∑ m_Yo Det tilsvarer den totale massen m av settet. Hvis systemet er kontinuerlig, erstattes sammendragene med integraler.

Hver av de vinkelrett adressene er representert av enhetsvektorene Yo, J og k, Derfor betegnet CM -posisjonsvektoren, r_CM, Det kan uttrykkes av:

r_CM = x_CM Yo + og_CM J + z_CM k

Figur 2. Massesenterets plassering av et partikkelsystem. Kilde: f. Zapata.

CM -bevegelse

Når plasseringen av massesenteret er kjent, blir de kjente bevegelsene i bevegelsen brukt. Hastigheten på CM er den første avledet fra stillingen med hensyn til tid:

I dette tilfellet har systemet en total bevegelsesmengde P som beregnes som produktet av den totale massen i systemet og hastigheten på massesenteret:

Det kan tjene deg: Fysisk bane: egenskaper, typer, eksempler og øvelser

P = M ∙v_CM

Alternativt kan den totale mengden system for systemet beregnes direkte:

P = m₁v₁ + m₂v₂ + m₃v₃ +.. . = ∑ m_Yo v_Yo

Mens akselerasjonen av CM er hastigheten avledet:

Styrke på CM

Kreftene som virker på et partikkelsystem kan være:

• Indre krefter, på grunn av interaksjoner mellom de samme partiklene.
• Eksterne krefter, forårsaket av agenter utenfor systemet.

Ettersom de indre kreftene blir presentert av par, av samme størrelse og retning, men motsatte sanser, i henhold til Newtons tredje lov, er det oppfylt at:

∑ F_int = 0

Derfor endrer ikke indre krefter bevegelsen av helheten, men de er veldig viktige for å bestemme indre energi.

Hvis systemet er isolert og det ikke er eksterne krefter, er massesenteret ifølge Newtons første lov i ro eller beveger seg med ensartet rettlinjet bevegelse. Ellers opplever massesenteret en akselerasjon gitt av:

∑ F_ext = M ∙til_CM

Hvor m er den totale massen i systemet. Den forrige ligningen kan skrives slik:

Og det betyr at den ytre kraften tilsvarer den midlertidige variasjonen i bevegelsesmengden, en annen måte å uttrykke Newtons andre lov og den samme som ble brukt av den berømte engelske fysikeren i sin bok Prinsipp.

Trening løst

Massesenteret til et 2 -partikkelsystem er på x -aksen i et bestemt øyeblikk, i posisjon x = 2.0 m og beveger seg med hastighet 5.0 m/s i samme retning og positivt. Hvis en av partiklene er hjemme og den andre, av masse 0.1 kg, er i ro ved x = 8.0 m, beregne:

Kan tjene deg: Diamagnetisme: Materialer, applikasjoner, eksempler

a) Massen til partikkelen som er ved opprinnelsen.

b) Mengde systembevegelse

c) Hvilken hastighet er partikkelen som er ved opprinnelsen?

Løsning på

Fra ligningen for massesenterets plassering:

r_CM = x_CM Yo + og_CM J + z_CM K = 2.0 m Yo

Ettersom CM bare har en X -koordinat, brukes den første trio -ligningen som tidligere er gitt:

Koordinater erstattes nå, hvis partikkelen er betegnet ved opprinnelsen, for eksempel nummer 1 og den andre, for eksempel nummer 2, er numeriske data:

x₁ = 0 m, x₂ = 8.0 m, m₂ = 0.1 kg, x_CM = 2.0 m

Blir:

= 0.3 kg

Løsning b

Mengden systembevegelse beregnes av:

P = M ∙v_CM

Den totale massen m er lik:

M = 0.3 kg + 0.1 kg = 0.4 kg

Derfor:

P = 0.4 kg ∙ 5.0 m/s Yo = 2 kg.m/s Yo

Løsning c

Av ligningen for P av et to -partisystem, det tømmer det v₁, Siden de andre dataene er kjent, fordi uttalelsen sier at partikkel 2 er i ro, derfor:

v₂ = 0 

OG P Det er ganske enkelt som:

P = m₁v₁

v₁ = P / m₁ = 2 kg.m/s Yo / 0.3 kg = 6.67 m/s Yo

Referanser

1. Duke University. Systemer for partikler. Gjenopprettet fra: Webhome.Phy.hertug.Edu.
2. Rex, a. 2011. Fundamentals of Physics. Pearson.
3. Sears, Zemansky. 2016. Universitetsfysikk med moderne fysikk. 14. Ed. Volum 1. Pearson.
4. Serway, r., Jewett, J. (2008). Fysikk for vitenskap og ingeniørfag. Volum 1. 7. Ed. Cengage Learning.
5. Tipler, s. (2006) Fysikk for vitenskap og teknologi. 5. utg. Volum 1. Redaksjon tilbake.