Fraksjonstyper, eksempler, øvelser løst

De brøk enten brøkdeler De er de tallene som er representert som indikerer kvotienten mellom to heltall til og b, så lenge som b er forskjellig fra 0. For eksempel er 1/3 en brøkdel som leser som "en tredjedel".

Til nummeret til Det er kjent som teller av brøkdel og b som nevner Av det samme. Nevneren indikerer i hvor mange deler hele må deles. For sin del indikerer telleren hvor mange deler av hele.

Figur 1. Hvor mange porsjoner har denne sjokoladebaren? Kilde: Piqssels.

Hele er alt som vil dele eller brøkdel, for eksempel en pizza eller sjokoladebar vist i figur 1. Baren er laget på en slik måte at den er veldig enkel å dele den inn i 5 like deler, der hver del tilsvarer 1/5 av hele linjen.

I brøkdel eller brøk nummer 1/5 er telleren verdt 1 og nevneren er verdt 5. Brøkdelen lyder "en femte".

Anta at vi spiser 3 stykker sjokolade. Vi vil si at vi har spist 3/5 deler av baren og 2/5 deler blir igjen å dele med en venn. Vi kan også si at vi spiste "tre femtedel av sjokolade" og gir "to femtedeler" til vennen.

Den grafiske representasjonen av disse brøkdelene er som følger:

Figur 2.- Grafisk representasjon av brøk 3/5 og 2/5. Kilde: f. Zapata.

[TOC]

Typer brøk

Egne brøk

En brøkdel er sin egen når telleren er mindre enn nevneren og dermed verdien er mindre enn 1. Fraksjonene i forrige seksjon, i eksemplet med sjokolade, er deres egne brøk.

Andre eksempler på sine egne brøk er: ½; 8/10; 3/4 og mer.

Figur 3.- Både 1/4 og 1/2 er deres egne brøk. Kilde: Wikimedia Commons.

Feil brøk

Telleren med feil brøk er større enn telleren. For eksempel 4/3, 8/5, 21/10 tilhører denne kategorien.

Tilsynelatende brøk

Disse brøkene representerer et helt antall. Blant dem er 4/2, 10/5 og 27/3, siden hvis vi ser bra ut, gir resultatet av å dele teller mellom nevneren av disse brøkene et heltallnummer.

Dermed: 4/2 = 2, 10/5 = 2 og 27/3 = 9.

Tilsvarende brøk

To fraksjoner N/M og P/Q er likeverdige når du deler telleren mellom denominatoren samme mengde oppnås. På denne måten representerer de tilsvarende brøkene den samme delen av helheten.

Som et eksempel har vi brøk: 15/2 og 30/4. Ved å dele 15 med 2 får du 7.5, men det er også det samme hvis 30 er delt med 4.

Kan tjene deg: Injeksjonsfunksjon: Hva den består av, hva er det for og eksempler

For å vite om to brøk N/M og P/Q er likeverdige, er samsvar med følgende likhet bekreftet:

N*q = m.p

Irreducible brøk

Når telleren og denominatoren er delt både med samme figur og så lenge resultatet er hel, oppnås en brøkdelekvivalent med originalen, men med mindre tall.

Denne prosessen fortsetter mens telleren og nevneren har samme eksakte divisor. Når det ikke er mulig å fortsette å dele, er det at Irreducible brøkdel av den opprinnelige brøkdelen.

Fordelen som må jobbe med den irreducible brøkdelen er at det oppnås en tilsvarende brøkdel, men med mindre tall. Det er grunnen til at når du jobber med brøk, må du sørge for å redusere dem når det er mulig, for å lette beregninger.

Anta at brøkdel 12/20, som teller og nevnerpar, begge kan deles med 2:

12/20 = 6/10

Og en gang til:

6/10 = 3/5

3/5 -brøkdelen tilsvarer 12/20, men enklere.

Blandede tall

En feil brøk innrømmer også representasjon som et blandet tall, kalt det fordi den har en hel del og en annen brøkdel, og den brøkdelen er en egen brøkdel.

La oss se på et raskt eksempel med brøkdel 15/2 som vi vet tilsvarer 7.5.

Vi kan uttrykke til 15/2 som et blandet tall som dette:

15/2 = 7 + 0.5

Men 0.5 = ½. Derfor 15/2 = 7½ som leser "syv og et medium".

Eksempler på brøk

Fraksjonelle tall er nødvendige fordi både naturlige og heltall er utilstrekkelige når vi ønsker å dele ting som sjokoladebaren.

Og det er grunnen til.

Matkjøp

I land der desimalmetrisk system brukes, er bruken av kilo vanlig for å referere til vekten til mange matvarer. Vi ønsker ikke alltid å kjøpe hele mengder, men litt mer eller litt mindre.

Derfor spør vi:

• ½ kg fisk
• ¾ kg tomater
• ¼ kilo løk
• 1 ½ kg fersken (1 og en halv kilo).

Og når du bruker Anglo -Saxon målemønstre, skjer det samme: vi trenger 2 og en halv kilo eller 1/4 av en ting av noe.

Kan tjene deg: evaluering av funksjoner

Alle disse tallene er fraksjonelle, og som vi har sett, tilsvarer de to forskjellige typer brøk: egne og upassende.

Kjøkkenoppskrifter

Kjøkkenoppskrifter benytter seg ofte av brøknummer for å indikere antall visse ingredienser. For eksempel:

• ½ kopp mel
• ¾ kg sukker for å tilberede en kake.

Lengder og diametre

Møbeldimensjoner, tekstilstykker og alle slags husholdningsutstyr måles i T -bane eller tommer.

Selv i land der desimalmetrisk system råder, har kommersielt kobber, stål og andre rørleggermaterialer vanligvis med diametre spesifisert i tommer. På samme måte andre maskinvarestykker som skruer og nøtter.

Som en tomme tilsvarer 2.54 cm, vanligvis er disse brikkene, som har mindre diametre, uttrykkes i tommers brøkdeler.

Veldig vanlige tiltak for innenlandske rør er:

• ½ tomme
• ¼ tomme
• 3/8 og 5/8 tomme.

Tidsluker

Daglig brukes brøktallene til å uttrykke tidsintervaller som ¼, ½ og ¾ time, eller til og med litt større: 1 time og ¼ og så videre.

Figur 4. De er halvt over elleve på denne håndklokken. Kilde: Pixabay.

Øvelser med brøk

- Oppgave 1

I dag har Juanito tatt en kake til bursdagen sin på skolen og ønsker å distribuere den blant alle vennene hans, men læreren vil gi et stykke som er tre ganger større med hensyn til barna.

Tatt i betraktning at det er 24 barn + læreren, som han ønsker å gi tilsvarer tre stykker, hvor mange stykker skal kaken kuttes?

Løsning

Hvis Juanito bare ville distribuere kaken blant vennene sine, ville hver og en korrespondere 1/24.

Men ettersom læreren ønsker å gi en del og at stykket er tre ganger større, må jeg distribuere kaken blant 24 elever + 3 stykker til læreren. Det vil si at hvert barn tilsvarer 1/27 stykker og læreren 3/27 stykker.

I tillegg, hvis vi reduserer 3/27 -brøkdelen, får vi læreren til å ta 1/9 del av kaken.

- Oppgave 2

Et selskap med en sjef og tre ansatte har € 6000 inntekter hver måned. Hvor mye penger korresponderer hver person hvis sjefen vil beholde halvparten av det han vant?

Kan tjene deg: Rhomboid: Kjennetegn, hvordan ta ut omkretsen og området

Løsning

Hvis sjefen vil vinne halvparten, må han være med 6000/2, noe som gjør € 3000. Av de andre gjenværende er € 3000 det de tre ansatte skal distribueres. Dermed vil hver ansatt vinne 3000/3, noe som resulterer i € 1000.

- Øvelse 3

Finn den irreducible brøkdelen av:

a) 12/18 og b) 4/11

Løsning på

I det første tilfellet la vi merke til at både telleren og nevneren er jevn og delbar mellom 2. De er også delbare mellom 3, siden 12 og 18 er multipler av det tallet.

Så vi kan forenkle brøkdelen ved å dele både telleren og nevneren enten mellom 2 eller 3, ordren er likegyldig.

Starter med å dele med 2:

12/18 = 6/9

Nå merker vi at både telleren og nevneren til denne tilsvarende brøkdelen er multipler på 3, så å dele begge mellom dette tallet:

6/9 = 2/3

Og siden 2 og 3 er primtall, har de ikke lenger noen andre vanlige divisor bortsett fra 1. Vi har nådd den irreducible brøkdelen.

Den maksimale vanlige MCD -divisoren for telleren og nevneren kunne også ha blitt beregnet. For 12 og 18:

MCD (12,18) = 6.

Og deretter teller og nevner er delt på dette tallet, noe som tilsvarer å gjøre det i trinn.

Løsning b

Her observerer vi at 11 er et primtall og dets delere er 1 og 11. For sin del innrømmer 4 som deling til 4, 2 og 1. Bortsett fra 1, har disse tallene ikke en felles divisor, og derfor er 4/11 -brøkdelen irreducible.

- Oppgave 4

Angi hvilken som er den største brøkdelen av hvert par:

a) ¾ og 5/4

b) 3/7 og 4/9

Løsning på

Når to positive brøk har samme nevner, er den største en som har den største telleren. Derfor er 5/4 større, siden 5> 3.

Løsning b

Hvis brøk N/M og P/Q har en annen nevner og begge er positive, er sammenligningskriteriene som følger:

Uten.Q> m. P, deretter n/m> p/q

Et annet alternativ er å finne desimaluttrykket til hver brøkdel og sammenligne.

I henhold til det første kriteriet: n = 3, m = 7, p = 4, q = 9. Derfor: n.Q = 3*4 = 12 og m.P = 7*4 = 28.

Som 12< 28, ocurre que 3/7 < 4/9.

Eller vi uttrykker hver brøk som desimal, og oppnår dette:

3/7 = 0.428571428 .. .

4/9 = 0.44444444 .. .

Suspensive punkter indikerer at mengden desimaler er uendelig. Men dette er nok til å bekrefte at faktisk, 4/9> 3/7.

Referanser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetikk. Codex -utgaver og distribusjoner.
2. Carena, m. 2019. Matematikkhåndbok. National University of the Coast.
3. Figuera, J. 2000. Matematikk 8. Co-bo-utgaver.
4. Jiménez, r. 2008. Algebra. Prentice Hall.
5. Matematikksiden. Hva er en brøkdel? Gjenopprettet fra: Themathpage.com.