Hypercubo Definisjon, dimensjoner, koordinater, utfoldet

EN Hypercubo er en dimensjonskube n. Det spesielle tilfellet med dimensjon Hypercubo kalles Testerakt. En hypercubo eller n-cubo består av rette segmenter, alle samme lengder som er ortogonale i hjørnene sine.

Mennesker oppfatter det tre -dimensjonale rommet: bred, høy og dybde, men det er ikke mulig for oss å visualisere en hypercubo av dimensjon større enn 3. 

Figur 1. En 0-cubo er et punkt, hvis det punktet strekker seg i en retning et avstand på en 1-cubo måte, hvis den 1-cubo strekker seg en avstand til i ortogonal retning, er det en 2-cubo (fra sider til x a), Hvis 2-cubo strekker seg en avstand til i ortogonal retning, er det en 3-cubo. Kilde: f. Zapata.

Vi kan lage anslag i det tre -dimensjonale rommet for å representere det, på samme måte som vi projiserer en kube på et fly for å representere det.

I dimensjon 0 er den eneste figuren poenget, så en 0-cubo er et poeng. En 1-cubo er et rett segment, som dannes ved å flytte et punkt i en avstand til avstand til.

For sin del er en 2-cubo en firkant. Det er bygget ved.

3-Cubo er den vanlige kuben. Den er bygget fra torg til.

Figur 2. En 4-cubo (testerakt) er utvidelsen av en 3-cubo i ortogonal retning til de tre konvensjonelle romlige adressene. Kilde: f. Zapata.

4-Cubo er rettssaken, som er bygget fra en 3-cubo som fortrenger det samme ortogonalt, en avstand til, mot en fjerde dimensjon (eller fjerde retning), som vi ikke kan oppfatte.

En trigger har alle sine rette vinkler, den har 16 hjørner og alle kantene (18 totalt) har samme lengde til.

Hvis lengden på kantene på en n-cubo eller hypercubo av dimensjon n er 1, er det en enhet hypercubo, der den lengste diagonale måler √n.

Kan tjene deg: Lineær programmering: Hva er det for, modeller, begrensninger, applikasjonerFigur 3. En n-Cubo oppnås fra en (n-1) -cubo som utvider den ortogonalt i neste dimensjon. Kilde: Wikimedia Commons.

[TOC]

Hva er dimensjonene?

Dimensjonene er frihetsgrader, eller de mulige retningene som et objekt kan bevege seg.

I dimensjon 0 er det ingen mulighet til å bevege seg, og det eneste mulige geometriske objektet er poenget.

En dimensjon i det euklidianske rommet er representert med en orientert linje eller akse som definerer den dimensjonen, kalt x -aksen. Separasjonen mellom to punkter A og B er den euklidianske avstanden:

D = √ [(x_til - x_b)²]. 

I to dimensjoner er rommet representert av to ortogonale orienterte linjer med hverandre, kalt X og Axis.

Plasseringen av et hvilket som helst punkt i dette to -dimensjonale rommet er gitt av dets kartesiske koordinater (x, y) og avstanden mellom to punkter A og B alle vil være:

D = √ [(x_til - x_b)² + (og_til - og_b)²]

Fordi det er et rom der euklidgeometri er oppfylt.

Det tre -dimensjonale rommet

Tre -dimensjonalt rom er plassen vi beveger oss. Den har tre retninger: bredde, høy og dybde.

I et tomt rom gir de vinkelrett hjørnene med hverandre disse tre retningene, og til hver enkelt kan vi knytte en akse: x, y, z.

Dette rommet er også Euclidian og avstanden mellom to punkter A og B beregnes som følger:

D = √ [(x_til - x_b)² + (og_til - og_b)² + (z_til - z_b)²]

Mennesker kan ikke oppfatte mer enn tre romlige dimensjoner (eller euclideas).

Fra det strengt matematiske synspunktet er det imidlertid mulig.

I dette rommet har et punkt koordinater: (x1, x2, x3, ..., xn) og avstanden mellom to punkter er: 

D = √ [(x₁ - x_{1 f})² + (x₂ - x_2b)² +... + (x_na - x_Nb)²].

Kan tjene deg: Hypergeometrisk distribusjon: Formler, ligninger, modell

Den fjerde dimensjonen og tiden

I teorien om relativitetstid blir faktisk behandlet som en dimensjon og en koordinat er assosiert.

Men det må avklares at denne koordinaten assosiert med tid er et tenkt tall. Derfor er separasjonen av to punkter eller hendelser i romtiden ikke Euclidiana, men følger metrikken til Lorentz.

En firedimensjonal hypercubo (utløseren) lever ikke i romtid, tilhører en firedimensjonal euklideal hyperrom. 

Figur 4. 3D -projeksjon av en firdimensjonal hypercubo i enkel rotasjon rundt et plan som deler frontfiguren til venstre, tilbake til høyre og fra topp til bunn. Kilde: Wikimedia Commons.

Koordinatene til en hypercubo

Koordinatene til toppunktene til en N-Cubo sentrert om opprinnelsen oppnås ved å gjøre alle mulige permutasjoner av følgende uttrykk:

(A/2) (± 1, ± 1, ± 1, .. ., ± 1)

Hvor a er lengden på kanten.

-Han volum Fra en kant av kanten A er: (A/2)ⁿ (2ⁿ) = aⁿ.

-De lengste diagonal Det er avstanden mellom motsatte hjørner.

-Følgende er Motsatte hjørner i en firkant: (-1, -1) og (+1, +1).

-Og i en Kube: (-1, -1, -1) og (+1, +1, +1). 

-De lengste diagonal av en N-Cubo-målinger: 

D = √ [1 -(-1))² +… + (1 -(-1)))²] = √ [n 2²] = 2√n

I dette tilfellet ble det antatt at siden er a = 2. For en N-Cubo-side til noen vil forbli:

D = A√n.

-En prøve har hver av sine 16 hjørner koblet til fire kanter. Følgende figur viser hvordan toppunktene er koblet sammen i en trigger.

Figur 5. De 16 toppunktene til en firdimensjonal hypercubo vises og hvordan de kobler sammen det samme. Kilde: Wikimedia Commons.

Utfoldet av en hypercubo

En vanlig geometrisk figur, for eksempel en polyhedron, kan utfoldes i flere lavere dimensjonalitetstall.

Når det.

Det kan tjene deg: Poisson Distribusjon: Formler, ligninger, modell, egenskaper

Tilsvarende kan en 3-cubo utfoldes i seks 2-cubo.

Figur 6. En n-cubo kan utfoldes i flere (n-1) -cubos. Kilde: Wikimedia Commons.

En 4-cubo (testerakt) kan utfoldes i åtte 3-cubo.

Følgende animasjon viser utfoldelse av en tripe.

Figur 7. En 4 -dimensjonal hypercubo kan utfoldes i åtte tre -dimensjonale terninger. Kilde: Wikimedia Commons. Figur 8. Tre -dimensjonal projeksjon av en firdimensjonal hypercubo som gjør en dobbel rotasjon rundt to ortogonale plan. Kilde: Wikimedia Commons.

Referanser

1. Vitenskapelig kultur. Hypercubo, visualisere den fjerde dimensjonen. Hentet fra: Culturacientifica.com
2. Epsilones. Tetradimensjonal hypercubo eller tesserakt. Gjenopprettet fra: Epsilones.com
3. Perez R, Aguilera A. En metode for å få en prøve fra utviklingen av en Hypercubo (4D). Gjenopprettet fra: ResearchGate.nett
4. Wikilibros. Matematikk, Polyhedra, Hypercubes. Gjenopprettet fra: er.Wikibooks.org
5. Wikipedia.  Hypercube. Hentet fra: i.Wikipedia.com
6. Wikipedia. Tesseract. Hentet fra: i.Wikipedia.com