Klassemerke

Hva er et klassemerke?

De Klassemerke, Også kjent som midtpunktet, det er verdien som er i sentrum av en klasse, som representerer alle verdiene som er i den kategorien. I utgangspunktet brukes klassemerket for beregning av visse parametere, for eksempel aritmetisk middel eller standardavvik.

Deretter er klassemerket midtpunktet i ethvert intervall. Denne verdien er også veldig nyttig for å finne variansen til et datasett som allerede er gruppert i CLAS.

Frekvensfordeling

For å forstå hva et klassemerke er nødvendig, begrepet frekvensfordeling. Gitt et datasett, er en frekvensfordeling en tabell som deler disse dataene i en rekke kategorier kalt klasser.

Denne tabellen viser hva som er mengden elementer som tilhører hver klasse; Sistnevnte er kjent som frekvens.

I denne tabellen blir en del av informasjonen vi innhenter fra dataene ofret, siden i stedet for å ha den individuelle verdien av hvert element, vet vi bare at de tilhører denne klassen.

På den annen side får vi bedre forståelse av datasettet, siden det på denne måten er lettere å sette pris på etablerte mønstre, noe som letter manipulasjonen av nevnte data.

Hvor mange klasser vurderer?

For å gjøre en frekvensfordeling må vi først bestemme antall klasser du vil ta og velge klassegrensene for det samme.

Kan tjene deg: kanter på en kube

Valget av hvor mange klasser som tar skal være praktisk, under hensyntagen til at et lite antall klasser kan skjule informasjon om dataene vi ønsker å studere og en veldig stor kan generere for mange detaljer som ikke nødvendigvis er nyttige.

Faktorene som vi må ta hensyn til når vi velger hvor mange klasser som er flere, men mellom disse er to: den første er å ta hensyn til hvor mange data vi må vurdere; Det andre er å vite hvilken størrelse distribusjonsområdet er (det vil si forskjellen mellom den største og minste observasjonen).

Etter å ha hatt de allerede definerte klassene, fortsetter vi å telle hvor mange data i hver klasse. Dette tallet kalles klassefrekvens og er betegnet per fix.

Som vi tidligere hadde sagt, har vi en frekvensfordeling mister informasjonen som kommer individuelt fra hver data eller observasjon. Derfor søkes det en verdi som representerer hele klassen den tilhører; Denne verdien er klassemerket.

Hvordan oppnås det?

Klassemerket er den sentrale verdien som representerer en klasse. Det oppnås ved å legge til grensene for intervallet og dele denne verdien med to. Vi kunne uttrykke dette matematisk som følger:

x_Yo= (Nedre grense + øvre grense)/2.

I dette uttrykket x_Yo Betegner merkevaren i I-denne klassen.

Eksempel

Gitt følgende datasett, gi en representativ frekvensfordeling og få det tilsvarende klassemerket.

Ettersom dataene med den høyeste numeriske verdien er 391 og barnet er 221, har vi at området er 391 -221 = 170.

Kan tjene deg: Teoretisk sannsynlighet: Hvordan få det ut, eksempler, øvelser

Vi velger 5 klasser, alle med samme størrelse. En måte å velge klasser på er som følger:

Merk at hver data er i en klasse, disse er disjunkt og har samme verdi. En annen måte å velge klasser på er å vurdere data som en del av en kontinuerlig variabel, som kan nå en reell verdi. I dette tilfellet kan vi vurdere klasser av skjemaet:

205-245, 245-285, 285-325, 325-365, 365-405

Imidlertid kan denne måten å gruppere dataene presentere visse uklarheter med grensene. For eksempel, i tilfelle av 245, oppstår spørsmålet: Hvilken klasse tilhører det, til den første eller den andre?

For å unngå denne forvirringen, blir det gjort en konvensjon av ekstreme punkter. På denne måten vil den første klassen være intervallet (205.245], den andre (245.285], og så videre.

Når klassene er definert, fortsetter vi med å beregne frekvensen, og vi har følgende tabell:

Etter å ha oppnådd frekvensfordelingen av dataene, fortsetter vi å finne klassemerkene i hvert intervall. Vi må faktisk:

x₁= (205+ 245)/2 = 225

x₂= (245+ 285)/2 = 265          

x₃= (285+ 325)/2 = 305

x₄= (325+ 365)/2 = 345

x₅= (365+ 405)/2 = 385

Vi kan representere dette gjennom følgende graf:

Hva er den til?

Klassemerket er veldig funksjonelt for å finne det aritmetiske gjennomsnittet og variansen til en datagruppe som allerede er gruppert i forskjellige klasser.

Vi kan definere det aritmetiske gjennomsnittet som summen av observasjonene som er oppnådd mellom prøvestørrelsen. Fra et fysisk synspunkt er tolkningen som balansepunktet i et datasett.

Å identifisere et helt sett med data med et enkelt tall kan være risikabelt, så du må også ta hensyn til forskjellen mellom dette likevektspunktet og de virkelige dataene. Disse verdiene er kjent som avvik fra det aritmetiske gjennomsnittet, og med disse er det søkt å bestemme hvor mye det aritmetiske gjennomsnittet av dataene varierer.

Kan tjene deg: brøk: typer, eksempler, øvelser løst

Den vanligste måten å finne denne verdien er på grunn av variansen, som er gjennomsnittet av rutene på avvikene til det aritmetiske gjennomsnittet.

For å beregne det aritmetiske gjennomsnittet og variansen til et sett med data gruppert i en klasse bruker vi henholdsvis følgende formler:

I disse uttrykkene x_Yo  Det er i-denne klassemerket, f_Yo representerer den tilsvarende frekvensen og k antall klasser som dataene ble gruppert.

Eksempel

Ved å bruke dataene gitt i forrige eksempel, må vi utvide litt mer dataene i frekvensdistribusjonstabellen. Følgende er oppnådd:

Ved å erstatte dataene i formelen, har vi forlatt at det aritmetiske gjennomsnittet er:

Dens varians og standardavvik er:

Fra dette kan vi konkludere med at de opprinnelige dataene har et aritmetisk gjennomsnitt på 306,6 og et standardavvik på 39,56.