Kjennetegn sammensatte tall, eksempler, øvelser

De sammensatte tall De er de som har mer enn to delinger. Hvis vi ser bra ut, er alle tallene i det minste delbare nøyaktig med hverandre og mellom 1. De som bare har disse to divisorene, kalles søskenbarn, og de som har flere er forbindelser.

La oss se på nummer 2, som bare kan deles mellom 1 og 2. Tallet 3 har også to delinger: 1 og 3. Derfor er begge søskenbarn. La oss nå se nummer 12, som vi kan dele nøyaktig med 2, 3, 4, 6 og 12. Å ha 5 delinger, 12 er et sammensatt nummer.

Figur 1. Primo -tall i blått, kan bare være representert med en enkelt rad med punkter, men ikke tallene som er sammensatt i rødt. Kilde: Wikimedia Commons.

Og hva som skjer med nummer 1, det som deler alle andre? Det er ikke fetter, fordi den ikke har to delinger, og den er ikke komponert, derfor faller 1 ikke innenfor noen av disse to kategoriene. Men det er mange flere tall som gjør det.

Sammensatte tall kan uttrykkes som et produkt av primtall, og dette produktet, bortsett fra rekkefølgen på faktorene, er unikt for hvert tall. Dette sikres av den grunnleggende teoremet til aritmetikk som er demonstrert av den greske matematikeren Euclides (325-365 AC).

La oss gå tilbake til nummer 12, som vi kan uttrykke på flere måter. La oss prøve noen:

12 = 4 x 3 = 2 x 6 = 12 x 1 = 2² x 3 = 3 x 2² = 3 x 2 x 2 = 2 x 2 x 3 = 2 x 3 x 2

Skjemaene som er fremhevet med fet skrift er produkter av primtall, og det eneste som endres er rekkefølgen på faktorene, som vi vet ikke endrer produktet. De andre formene, selv om de er gyldige for å uttrykke 12, består ikke bare av søskenbarn.

Eksempler på sammensatte tall

Hvis vi ønsker å bryte ned et sammensatt tall i de viktigste faktorene, må vi dele det mellom primtall slik at divisjonen er nøyaktig, det vil si resten er 0.

Denne prosedyren kalles Nedbrytning i primefaktorer eller kanonisk nedbrytning. Primo -faktorer kan være forhøyet til positive eksponenter.

Vi kommer til å bryte ned nummer 570, og legger merke til at det er jevnt og derfor deles mellom 2, som er et primtall.

Kan tjene deg: Hva er proporsjonalitetsfaktoren? (Løste øvelser)

Vi vil bruke en stolpe for å skille venstre nummer fra delingene til høyre. De respektive kvotientene er plassert under tallet når de er oppnådd. Nedbrytningen er fullført når den siste figuren i venstre kolonne er 1:

570 │2
285 │

Ved å dele med 2 er kvotienten 285 som er delbar med 5, et annet primtall, for å ende i 5.

570 │2
285 │5
57 │

57 er delbar mellom 3, også fetter, siden summen av sifrene 5 +7 = 12 er et multiplum av 3.

570 │2
285 │5
57 │3
19 │

Endelig får vi 19, som er et primtall, hvis delere er 19 og 1:

570 │2
285 │5
57 │3
19 │19
1 │

Når vi skaffer oss 1, kan vi uttrykke 570 på denne måten:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Og vi ser at det faktisk er et produkt av 4 primtall.

I dette eksemplet begynte vi med å dele med 2, men de samme faktorene (i en annen rekkefølge) ville blitt oppnådd hvis det begynte å dele seg med 5 for eksempel for eksempel.

Figur 2. Forbindelsesnummeret 42 kan også brytes ned av et treformet diagram. Kilde: Wikimedia Commons.

Delbarhetskriterier

For å bryte ned et sammensatt tall i sine primfaktorer er det nødvendig å dele det nøyaktig. Delbarhetskriteriene mellom primtall er regler som lar deg vite når et tall er delbart mellom et annet nøyaktig, uten å måtte komme eller bevise.

-Delbarhet mellom 2

Alt dreiemomentnummer, de som ender på 0 eller et dreiemomentfigur er delbar mellom 2.

-Delbarhet mellom 3

Hvis summen av sifrene til et tall er et multiplum av 3, er antallet også og derfor deles mellom 3.

-Delbarhet mellom 5

Tallene som slutter på 0 eller 5 er delbare mellom 5.

-Delbarhet mellom 7

Et tall kan deles mellom 7 Hvis når det skiller det siste tallet, multipliser det med 2 og trekker til tallet som gjenstår, er den resulterende verdien et multiplum på 7.

Denne regelen virker litt mer komplisert enn de tidligere, men i virkeligheten er den ikke så mye, så vi ser et eksempel: vil det være 98 delbar mellom 7?

Kan tjene deg: Empirisk regel: Hvordan bruke det, hva er det for, løste øvelser

La oss følge instruksjonene: Vi skiller det siste tallet som er 8, vi multipliserer den med 2 som gir 16. Antallet som er igjen ved å skille 8 er 9. La oss trekke fra 16 - 9 = 7. Og ettersom 7 er et multiplum av seg selv, er 98 delbar mellom 7.

-Delbarhet mellom 11

Hvis summen av tallene i dreiemoment (2, 4, 6 ...) summen av de rare posisjonstallene (1, 3, 5, 7 ...) blir trukket fra og 0 eller et multiplum av 11 oppnås, Antallet er delbart med 11.

De første multiplene på 11 er lett identifisert: Det er 11, 22, 33, 44 ... 99. Men oppmerksomhet, 111 er ikke, men 110 ja.

La oss som et eksempel se om 143 er et multiplum av 11.

Dette tallet har 3 figurer, det eneste dreiemomenttallet er 4 (det andre), de to rare tallene er 1 og 3 (første og tredje), og summen er 4.

Begge summen blir trukket fra: 4 - 4 = 0 og hvordan 0 oppnås, viser det seg at 143 er et multiplum av 11.

-Delbarhet mellom 13

Antallet uten sifferet til enhetene på 9 ganger må trekkes fra. Hvis kontoen gir 0 eller et multiplum på 13, er tallet et multiplum av 13.

Som et eksempel vil vi bekrefte at 156 er et multiplum av 13. Sifret på enhetene er 6 og tallet som gjenstår uten det er 15. Vi multipliserer 6 x 9 = 54 og trekker nå 54 - 15 = 39.

Men 39 er 3 x 13, derfor er 56 et multiplum av 13.

Primo tall med hverandre

Mai to eller flere prime eller sammensatte tall kan være søskenbarn med hverandre eller kobber. Dette betyr at den eneste vanlige divisoren de har er 1.

Det er to viktige egenskaper å huske på kobberet:

-To, tre og flere påfølgende tall er alltid søskenbarn med hverandre.

-Det samme kan sies om to, tre eller flere påfølgende oddetall.

For eksempel 15, 16 og 17 er primtall med hverandre, og det samme er 15, 17 og 19.

Hvordan vite hvor mange deling av et sammensatt nummer har

Et primtall har to divisorer, samme tall og 1. Og hvor mange delinger har et sammensatt nummer? Disse kan være søskenbarn eller forbindelser.

Kan tjene deg: Prismer og pyramider

La n et sammensatt tall uttrykt i form av det kanoniske nedbrytningen som følger:

N = aⁿ . b^m. c^p... r^k

Hvor a, b, c ... r er de viktigste faktorene og n, m, p ... k de respektive eksponentene. Vel, mengden av divisorer C som har n er gitt av:

C = (N +1) (M +1) (P +1) ... (K +1)

Med C = Prime Divisors + Compound Divisors + 1

For eksempel 570, som uttrykkes som følger:

570 = 2 x 5 x 3 x 19

Alle primfaktorer er forhøyet til 1, derfor har 570:

C = (1+1) (1+1) (1+ 1) (1 +1) = 16 Divisors

Av disse 10 delene vet vi allerede: 1, 2, 3, 5, 19 og 570. 10 flere delere mangler, som er sammensatte tall: 6, 10, 15, 30, 38, 57, 95, 114, 190 og 285. De observerer nedbrytningen i primfaktorer og multipliserer også kombinasjoner av disse faktorene med hverandre.

Løste øvelser

- Oppgave 1

Nedbryt i primære faktorer Følgende tall:

a) 98

b) 143

c) 540

d) 3705

Løsning på

98 │2
49 │7
7 │7
1 │

98 = 2 x 7 x 7

Løsning b

143 │11
13 │13
1 │

143 = 11 x 13

Løsning c

540 │5
108 │2
54 │2
27 │3
9 │3
3 │3
1 │

540 = 5 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 = 5 x 2² x 3³

Løsning d

3705 │5
741 │3
247 │13
19 │19
1 │

3705 = 5 x 3 x 13 x 19

- Oppgave 2

Finn ut om følgende tall er søskenbarn med hverandre:

6, 14, 9

Løsning

-Divisorene på 6 er: 1, 2, 3, 6

-Når det gjelder 14, er det delbart med: 1, 2, 7, 14

-Endelig 9 har som deling: 1, 3, 9

Den eneste divisoren de har til felles er 1, derfor er de søskenbarn med hverandre.

Referanser

1. Baldor, a. 1986. Aritmetikk. Codex -utgaver og distribusjoner.
2. Byju's. Prime og sammensatte tall. Gjenopprettet fra: Byjus.com.
3. Primo og sammensatte tall. Hentet fra: Profeyennyvivas presentasjonen.Filer.WordPress.com
4. Smartick. Delbarhetskriterier. Gjenopprettet fra: Smartick.er.
5. Wikipedia. Sammensatte tall. Hentet fra: i.Wikipedia.org.