Permutasjoner uten repetisjonsformler, demonstrasjon, øvelser, eksempler

EN permutasjon uten repetisjon av N -elementer er de forskjellige gruppene av forskjellige elementer som kan oppnås fra ikke å gjenta noe element, og varierer bare rekkefølgen på elementene.

For å danne en permutasjon uten repetisjon av N -elementer, må grupper av N -elementer bygges uten å bli gjentatt. For eksempel: Anta at du vil vite antall permutasjoner eller antall fire forskjellige figurer som kan dannes med nummer 2468 sifre.

For å finne ut antall permutasjoner uten repetisjon, brukes følgende formel: 

Pn = n! 

Som utvidet ville være pn = n!  = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1).

Så i det forrige praktiske eksemplet vil det gjelde som følger:

P4 = 4*3*2*1 = 24 forskjellige tall på 4 sifre.

Dette er de 24 arrangementene totalt: 2468, 2486, 2648, 2684, 2846, 2864, 4268, 4286, 4628, 4682, 4826, 4862, 6248, 6284, 6428, 6482, 682, 6842, 824, 6426, 642, 6824, 6842, 824, 646, 646, 6826, 684, 684, 646, 646, 642, 642, 626, 684, 686, 646, 646, 626, 626, 6426, 626, 642, 624, 646, 646, 642, 624, 642, 642, 642, 642, 642, 642, 6426, 6, 686,. 8426, 8426 8462, 8624, 8642.

Som det kan sees, er det ingen repetisjon i alle fall, å være 24 forskjellige tall.

[TOC]

Demonstrasjon og formler

24 arrangementer av 4 forskjellige figurer

Vi vil mer spesifikt analysere eksemplet på de 24 forskjellige arrangementene på 4 figurer som kan dannes med tallet 2468 sifre. Mengden ordninger (24) kan kalles følger:

Du har 4 alternativer for å velge det første sifferet, som etterlater 3 alternativer for å velge det andre. To sifre er allerede satt og to alternativer er igjen for å velge tredje siffer. Det siste sifferet har bare et valgalternativ.

Derfor oppnås antall permutasjoner, betegnet med P4, ved produktet av valgalternativene i hver posisjon:

P4 = 4*3*2*1 = 24 forskjellige tall på 4 sifre

Generelt er antallet forskjellige permutasjoner eller ordninger som kan gjøres med alle N -elementer i et gitt sett:

Pn = n!  = N (n - 1) (n - 2) ... (2) (1)

Uttrykket n!  Det er kjent som Factorial og betyr produktet av alle naturlige tall mellom nummer N og nummer én, inkludert begge.

12 arrangementer av 2 forskjellige figurer

Anta nå at du vil vite antall permutasjoner eller antall to forskjellige figurer som kan dannes med tallet 2468 sifre.

Kan tjene deg: Teleskopisk sum: Hvordan det løses og løses øvelser

Dette ville være 12 arrangementer totalt: 24, 26, 28, 42, 46, 48, 62, 64, 68, 82, 84, 86

Du har 4 alternativer for å velge det første sifferet, som etterlater 3 sifre for å velge det andre. Derfor oppnås antall permutasjoner av de 4 sifrene som er hentet fra to med to, betegnet med 4p2, med produktet av valgalternativene i hver posisjon:

4p2 = 4*3 = 12 forskjellige tall på 2 sifre

Generelt sett er antallet forskjellige permutasjoner eller arrangementer som kan gjøres med R -elementer av N totalt i et gitt sett:

NPR = n (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)]

Det forrige uttrykket er avkortet før reproduksjon n!.  Å fullføre n!  Fra det skal vi skrive:

n!  = N (n -1) (n -2) ... [n -(r -1) (n -r) ... (2) (1)

Faktorene som vi legger til på sin side, representerer en faktoriell:

(n -r) ... (2) (1) = (n -r)!

Derfor,

n!  = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1) (n - r) ... (2) (1) = n (n - 1) (n - 2) ... [n - ( R -1)] (n -r)!

Herfra

n!/(N -r)!  = N (n - 1) (n - 2) ... [n - (r - 1)] = npr

Eksempler

Eksempel 1

Hvor mange kombinasjoner av andre bokstaver enn 5 bokstaver kan bygges med bokstavene på nøkkelordet?

Du vil finne antall kombinasjoner av andre bokstaver enn 5 bokstaver som kan bygges med de 5 bokstavene i nøkkelordet; Det vil si antallet 5 -letterarrangementer som involverer alle bokstavene som er tilgjengelige i nøkkelordet.

N ° 5 bokstavsord = p5 = 5!  = 5*4*3*2*1 = 120 kombinasjoner av bokstaver forskjellige fra 5 bokstaver.

Disse ville være: Key, Velac, LCAEV, Vleac, ECVLAC ... opptil 120 kombinasjoner av forskjellige bokstaver totalt.

Eksempel 2

Du har 15 nummererte baller, og du vil vite hvor mange andre grupper på 3 baller som kan bygges med de 15 nummererte ballene?

Du vil finne antall grupper på 3 baller som kan lages med de 15 nummererte ballene.

Antall grupper på 3 baller = 15p3 = 15!/(15 - 3)!

N ° av grupper på 3 baller = 15*14*13 = 2730 grupper på 3 baller

Løste øvelser

Oppgave 1

En fruktbutikk har et utstillingsstativ som består av en rad med rom som ligger i inngangspartiet til lokalene. På en dag skaffer fruktbutikken seg for salg: appelsiner, bananer, ananas, pærer og epler.

Kan tjene deg: Fourier Transform: Egenskaper, applikasjoner, eksempler

a) Hvor mange forskjellige måter må du bestille utstillingsstativet?

b) Hvor mange forskjellige former har det å bestille standen hvis den i tillegg til de nevnte fruktene (5), mottok den den dagen: mango, fersken, jordbær og druer (4)?

a) Du vil finne antall forskjellige måter å bestille alle frukt i utstillingsrekken; Det vil si at antall arrangementer av 5 fruktartikler som involverer alle fruktene som er tilgjengelige for salg den dagen.

Standarrangement nummer = P5 = 5!  = 5*4*3*2*1

Standarrangement nummer = 120 måter å presentere stativet på

b) Du vil finne antall forskjellige måter å bestille alle frukt i utstillingsrekken hvis ytterligere to gjenstander ble lagt til; Det vil si at antall arrangementer av 9 fruktartikler som involverer alle fruktene som er tilgjengelige for salg den dagen.

Standarrangementer Nei! = 9*8*7*6*5*4*3*2*1

Standarrangementer nr. 362.880 måter å presentere stativet på

Oppgave 2

Et lite matsalgssted har mye land med nok plass til å parkere 6 biler.

a) Hvor mange forskjellige former for kjøretøyer på landområdet kan velges?

b) Anta at en tilstøtende landbatch erverves hvis dimensjoner lar 10 kjøretøyer parkeres, hvor mange forskjellige former for kjøretøybestilling som nå kan velges?

a) Du vil finne antall forskjellige måter å bestille i landet de 6 kjøretøyene som kan plasseres.

N ° av arrangementer av de 6 kjøretøyene = P6 = 6! = 6*5*4*3*2*1

N ° av arrangementer av de 6 kjøretøyene = 720 forskjellige måter å bestille de 6 kjøretøyene i landområdet.

b) Du vil finne antall forskjellige måter å bestille i landet de 10 kjøretøyene som kan plasseres etter utvidelsen av landpartiet.

N ° av arrangementer av de 10 kjøretøyene = P10 = 10!

Kjøretøyarrangementnummer = 10*9*8*7*6*5*4*3*2*1

N ° av arrangementer av de 10 kjøretøyene = 3.628.800 forskjellige måter å bestille de 10 kjøretøyene i landområdet.

Kan tjene deg: Prosentvis feil

Øvelse 3

En blomsterhandler har blomster av 6 forskjellige farger for å lage blomsterflagg av nasjoner som bare har 3 farger. Hvis det er kjent at fargens rekkefølge er viktig i flagg,

a) Hvor mange forskjellige flagg med 3 farger kan lages med de 6 fargene som er tilgjengelige?

b) Selgeren skaffer seg blomster av ytterligere 2 farger til de 6 som allerede hadde, nå hvor mange flagg andre enn 3 farger kan lages?

c) Siden den har 8 farger bestemmer seg for å utvide tilbudet om flagg, hvor mange forskjellige flagg med 4 farger kan forberede?

d) Hvor mange av 2 farger?

a) Du vil finne mengden flagg andre enn 3 farger som kan lages ved å velge de 6 fargene som er tilgjengelige.

N ° av 3 -fargede flagg = 6p3 = 6!/(6 - 3)!

N ° av 3 -fargede flagg = 6*5*4 = 120 flagg

b) Du vil finne mengden andre flagg enn 3 farger som kan lages ved å velge de 8 fargene som er tilgjengelige.

N ° av 3 -fargede flagg = 8p3 = 8!/(8 - 3)!

N ° av 3 -fargede flagg = 8*7*6 = 336 flagg

c) Mengden flagg andre enn 4 farger som kan utarbeides ved å velge de 8 tilgjengelige fargene, må beregnes.

N ° av 4 -fargede flagg = 8p4 = 8!/(8 - 4)!

4 -fargede flagg nummer = 8*7*6*5 = 1680 flagg

d) Det er ønsket å bestemme mengden andre flagg enn 2 farger som kan tilberedes ved å velge de 8 tilgjengelige fargene.

2 fargede flagg nummer = 8p2 = 8!/(8 - 2)!

2 -fargede flagg nummer = 8*7 = 56 flagg

Referanser

1. Boada, a. (2017). Bruk av permutasjon med repetisjon som undervisningseksperimenter. Vivat Academy Magazine. Gjenopprettet fra ResearchGate.nett.
2. Canavos, g. (1988). Sannsynlighet og statistikk. Applikasjoner og metoder. McGraw-Hill/Inter-American fra Mexico S. TIL. Av c. V.
3. Glass, g.; Stanley, J. (nitten nittiseks). Statistiske metoder ikke brukt på samfunnsvitenskap. HispanoAmerican Hall Hall s. TIL.
4. Spiegel, m.; Stephens, l. (2008). Statistikk. Fjerde utg. McGraw-Hill/Inter-American fra Mexico S. TIL.
5. Walpole, r.; Myers, r.; Myers, s.; Ye, Ka. (2007). Sannsynlighet og statistikk for ingeniører og forskere. Åttende utg. Pearson Education International Prentice Hall.
6. Webster, a. (2000). Statistikk gjaldt næringsliv og økonomi. Tredje utg. McGraw-Hill/Inter-American S. TIL.
7. (2019). Permutasjon. Innhentet fra.Wikipedia.org.